作者： tony

AMC8数学竞赛有哪些奖项？普娃如何备考冲刺AMC8奖项？

AMC8美国数学竞赛是一项备受学生关注的数学竞赛，对于想要获得奖项的普娃来说，备考冲刺是必不可少的。本文将介绍一些备考策略，帮助普娃在AMC8中取得优异的成绩。

1、重视基础知识的补充

首先，普娃需要重视基础知识的补充。对于3-5年级的学生来说，至少需要补充到六年级的数学知识水平，这样才能更好地应对AMC8的考题。如果想要争取更高的分数，比如20+的成绩，就需要补充到八年级的数学知识水平。

2、重视题目训练

AMC8考前一定要进行大量的题目训练。普娃需要多刷题、多思考，至少要掌握近五年AMC8的考试题型和趋势。通过反复练习，普娃可以熟悉各种题型的解题思路和方法，提高解题的速度和准确性。

此外，普娃还可以参加一些AMC8的模拟考试或竞赛训练班，与其他参赛者切磋交流，共同提高。通过与他人的竞争，普娃可以更好地了解自己的水平，并找到自己的不足之处，有针对性地进行提高。

3、合理规划备考时间

普娃在备考AMC8时需要合理规划备考时间。根据自己的实际情况和目标分数，制定一个备考计划。将备考时间分为不同的阶段，每个阶段集中攻克一个或几个数学知识点，做到系统性学习和复习。

同时，要注意时间的分配，不要在某个题目上花费过多时间而影响其他题目的完成。在做题时要有计划，先做自己擅长的题目，争取快速解决，然后再解决较难的题目。

常用公式（*篇幅有限，仅展示部分，完整版扫码即可免费获取）

有意参加AMC8的同学，可以扫码领取AMC8题目讲解+公示表和结论表+备考书籍，进行最后的“查漏补缺”！

相关问答Q&A

问题一：如何提高解题速度？

问题解答：提高解题速度可以通过大量的题目训练和积极的思维训练来实现。多做一些AMC8的模拟题目，培养对常见题型的快速反应和解决能力。同时，可以尝试使用一些解题技巧和方法，如寻找规律、缩小解空间等，以加快解题速度。

问题二：AMC8的奖项有哪些？

问题解答：

AMC8全球个人奖项

满分奖(Perfect Scores)：获得满分25分的同学

全球卓越奖DHR(Distinguished Honor Roll)：全球排名前1%的同学

全球优秀奖HR(Honor Roll)：全球排名前5%的同学

全球荣誉奖AR(Achievement Roll)：六年级及以下且获得15分以上的同学

AMC8学校奖项

学校卓越奖(School Honor Roll)：本校前3名学生分数相加 ≥66分

学校优秀奖(School Merit Roll)：本校前3名学生分数相加在 50-65分

2015年USAJMO 真题及答案

2015年USAJMO 真题

Day 1

Problem 1

Given a sequence of real numbers, a move consists of choosing two terms and replacing each with their arithmetic mean. Show that there exists a sequence of 2015 distinct real numbers such that after one initial move is applied to the sequence -- no matter what move -- there is always a way to continue with a finite sequence of moves so as to obtain in the end a constant sequence.

Problem 2

Solve in integers the equation\[x^2+xy+y^2 = \left(\frac{x+y}{3}+1\right)^3.\]

Problem 3

Quadrilateral $APBQ$ is inscribed in circle $\omega$ with $\angle P = \angle Q = 90^{\circ}$ and $AP = AQ < BP$. Let $X$ be a variable point on segment $\overline{PQ}$. Line $AX$ meets $\omega$ again at $S$ (other than $A$). Point $T$ lies on arc $AQB$ of $\omega$ such that $\overline{XT}$ is perpendicular to $\overline{AX}$. Let $M$ denote the midpoint of chord $\overline{ST}$. As $X$ varies on segment $\overline{PQ}$, show that $M$ moves along a circle.

Day 2

Problem 4

Find all functions $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ such that\[f(x)+f(t)=f(y)+f(z)\]for all rational numbers $x<y<z<t$ that form an arithmetic progression. ($\mathbb{Q}$ is the set of all rational numbers.)

扫码添加顾问即可免费领取完整版
还有更多USAJMO 历年真题+真题详解

AMC8题目难度如何分布？附AMC8考试时间分配建议！

作为面向中小学生的数学竞赛，AMC8竞赛在低龄数学竞赛领域具有独特的地位。它的题目设计和考察内容更贴近学生的学习水平，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

AMC8题目难度如何分布？

AMC8共有25题，考试时长为40分钟，总分25分。AMC8真题题目难度逐渐递增的，可以划分为5个难度梯队：

AMC8数学竞赛考试共25题，考试时长40分钟，总分25分，整体难度可划分为5个等级：

1-5题：简单题，整体难度较低，读完试题基本就可以直接做出答案，学生整体花费时间很少。

6-10题：也是简单题，但在问题的处理以及题干中会设置一些文字陷阱，需要同学们细心作答。

11-15题：中等难度试题，有一定的难度，考察单项知识点的运用和掌握，如果同学们完全掌握AMC8考察知识点的内容，这道题也是不难做出的。

16-20题：中等偏难试题，有可能会出现多个知识点结合考察的试题，题目考察的灵活性也会变多，对学生的计算能力、逻辑思维能力的要求还是比较高的。

21-25题：AMC8竞赛考试中难题的分布区间，也是拉开差距的试题，这些题目除了考察知识点内容之外，还有非常高的自由度和难度，考察学生综合的数学能力。

AMC8考试时间分配建议

AMC8包含25题，要求在40分钟内完成，平均每题仅需1.6分钟。题目难度逐步提升，前10题较为简单，11-15题难度稍有增加，16-20题难度更高，而最后的21-25题则是专为筛选前1%和前5%的解答者而设计，难度最大。

然而，难度的提升并非稳步上升，可能会出现前面题目比后面题目难的情况，因此，如果遇到困难，应立即跳过，不要停留。

考试时间分配建议：

1-10题：5分钟

11-15题：5分钟（最多15分钟一定要完成1-15题）

16-20题15分钟

21-25题：20分钟（至少预留15分钟）

Tips：

拿到试卷后首先快速浏览题目，找出自己比较熟悉的题型，保证正确率，如果时间够，再去看不熟悉的题型，这是非常重要的考场技巧。

有意参加AMC8的同学，可以扫码领取AMC8题目讲解+公示表和结论表+备考书籍，进行最后的“查漏补缺”！

2024 AMC8考试报名即将截止！参加AMC8考试需要具备什么样的数学基础？

在中国，许多初涉竞赛的家长开始关注AMC8竞赛，并将其作为评估孩子数学能力的重要指标之一。优异的AMC8竞赛成绩可以为学生在小升初升学过程中增加竞争力，尤其是在上海的“三公”学校和北京的六小强学校等知名学校。

2024 AMC8考试时间轴

▶ 准考证查询时间

2024年1月12日12:00开放查询准考证

▶ 线上考试模考时间

2024年1月13日-2024年1月14日

▶ 活动时间

2024年1月19日(星期五)下午17:00-17:40(暂定，最终活动时间以准考证为准)

▶ 成绩查询时间

考后 2-4 周 (具体时间以官方通知为准)

▶ 分数线查询时间

考后 6-8周(具体时间以官方通知为准)

▶ 证书下载时间

考后 6-8周 (具体时间以官方通知为准)

参加AMC8考试需要具备什么样的数学基础？

具备4年级数学基础：

建议从3年级开始学习，补充小学阶段的数学知识和小奥数学知识。目标是能够达到拿下AR奖（15分）的水平。

已学完小学数学知识的学生：

如果已经学完了全部的小学课内知识，需要补充初中课内知识、AMC8余量知识，并掌握比赛解题技巧。建议按照基础系统过一遍、强化重难点、真题训练巩固备赛冲刺的进程进行学习。

7-8年级学生：

对于这类学生，他们可能已经学习了AMC8考试的大纲内容。他们只需要进行针对性的测试，专注于强化重难点和考前冲刺即可。

参加AMC8竞赛不仅可以提高学生的数学水平，培养解决问题的能力，还有助于学生在升学过程中脱颖而出。因此，越来越多的家长和学生开始重视和参与AMC8竞赛。

我们为大家准备了考前必刷资料

历年真题+重点公式，需要的同学扫码添加顾问老师即可免费领取

2024新赛季AMC8报名即将截止，扫码领取报名表！

2024年AMC8开考倒计时！AMC8竞赛个人如何报名？附AMC8答题常用技巧

AMC8竞赛在中国学生中具有广泛的功能和作用。它不仅可以作为学生升学的参考指标，还可以提升学生的数学思维能力和英语学习效果。参加AMC8竞赛可以展示个人实力，为进入名校打下坚实的基础。

活动形式

中英文试卷，25道选择题，40分钟，满分25分，答对一题得1分，答错不答不扣分。不允许使用计算器。

奖项设置

全球个人奖项

满分奖 Perfect Scores：获得满分25分的同学

全球卓越奖 Distinguished Honor Roll：全球排名前1%

全球优秀奖 Honor Roll：全球排名前5%

全球荣誉奖 Achievement Roll：6年级及以下在AMC8中获得15分以上

1.所在学校统一安排报名。

具体可以咨询孩子所在班级的数学老师，AMC中国组委会与多所国内优学校合作，学校可以统一报名，（AMC中国组委会或者阿思丹小程序）。

2.辅导机构代报名

国际教育课程辅导培训机构通常可以代报名，但是官方报名截止时间早，因此如果学校不能报名，家长一定早做打算。需要代报名服务的同学，可以扫码添加顾问老师领取报名表~

2024新赛季AMC8火热报名中，考位有限，抓紧预约~

AMC8答题常用技巧：

找规律：对于数列问题，可以从最简单的初始情况开始研究，尝试寻找规律。对于余数求解问题，余数往往是循环出现的，可以尝试找到规律。

特定值法：当题目要求最大值或最小值时，可以从最极端的情况开始考虑，假设变量中的一个取到其最值。在一些比例、百分比和比率问题中，如果不知道总数并且总数不影响答案，可以假设一个总数进行计算。对于不唯一确定的几何图形，可以假设特殊条件（如特殊角度或边长）进行计算。

排除法：考虑问题的可能取值范围，将范围外的选项排除。对于逻辑推理问题，可以逐个检验每个选项，排除有矛盾的选项。根据奇偶性，可以排除某些选项。

度量法：对于部分几何题，如果题目条件能够唯一确定图形，可以作出标准图。当题目条件不能唯一确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形，通过度量边长或角度直接得到答案。

【扫码免费领取】AMC8竞赛历年真题+重要公式汇总

AMC12竞赛成绩对申请大学有什么帮助？AMC12都有哪些奖项？

AMC12数学竞赛是一项高含金量的数学竞赛，由美国数学家协会组织。在全球名校中，AMC竞赛的认可度相当高。参加AMC12竞赛并取得良好的成绩可以提升学生申请名校的概率。

AMC12考察内容

AMC12考题重点多集中在进阶平面几何与立体几何、进阶代数、组合计数、综合数论、复数、对数与对数函数、多项式等，和AMC10竞赛相比，AMC12竞赛知识点新增：

进阶代数

复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限。

进阶几何

圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量

进阶数论

二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法

进阶组合

随机过程和期望；复杂组合问题技巧、基本综合问题

AMC12竞赛成绩对申请大学的影响：

- AMC12竞赛成绩全球前2.5%至5%：有利于申请美国综合排名前30至50的大学。

- AMC12竞赛成绩达到全球前2.5%，或AIME成绩达到7分或以上：有利于申请美国综合排名前30的大学。

- AMC12竞赛成绩达到全球前1%，或AIME成绩达到8分或以上：有利于进入美国排名前20的大学。

在一些知名大学如麻省理工学院（MIT）、加州理工学院（Caltech）、斯坦福大学等的申请页面，会要求学生专门填写AMC竞赛成绩。

据麻省理工学院的招生官表示，如果学生提交了AMC成绩，并晋级到AIME阶段，那么进入MIT的几率约为20%。如果学生晋级到USA/JMO阶段，进入MIT的几率为50%。而如果学生晋级到IMO阶段，几乎可以确保被MIT录取。

AMC12竞赛奖项及分数线

Perfect Score

获奖条件：在竞赛中拿到满分

Honor Roll of Distinction

获奖条件：成绩达到全部参赛者的前1%

Honor Roll

获奖条件：成绩达到全部参赛者的前5%

Certificate of Achievement

获奖条件：参赛者为10年级及以下，且获得90分及以上分数

扫码咨询AMC10/12长线备考班，一站式搞定AMC10/12！

2013年USAJMO 真题及答案

Day 1

Problem 1

Are there integers $a$ and $b$ such that $a^5b+3$ and $ab^5+3$ are both perfect cubes of integers?

Problem 2

Each cell of an $m\times n$ board is filled with some nonnegative integer. Two numbers in the filling are said to be adjacent if their cells share a common side. (Note that two numbers in cells that share only a corner are not adjacent). The filling is called a garden if it satisfies the following two conditions:

(i) The difference between any two adjacent numbers is either $0$ or $1$.

(ii) If a number is less than or equal to all of its adjacent numbers, then it is equal to $0$.

Determine the number of distinct gardens in terms of $m$ and $n$.

Problem 3

In triangle $ABC$, points $P,Q,R$ lie on sides $BC,CA,AB$ respectively. Let $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$ denote the circumcircles of triangles $AQR$, $BRP$, $CPQ$, respectively. Given the fact that segment $AP$ intersects $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$ again at $X,Y,Z$ respectively, prove that $YX/XZ=BP/PC$.

Day 2

Problem 4

Let $f(n)$ be the number of ways to write $n$ as a sum of powers of $2$, where we keep track of the order of the summation. For example, $f(4)=6$ because $4$ can be written as $4$, $2+2$, $2+1+1$, $1+2+1$, $1+1+2$, and $1+1+1+1$. Find the smallest $n$ greater than $2013$ for which $f(n)$ is odd.

扫码添加顾问即可免费领取完整版
还有更多USAJMO 历年真题+真题详解

2014年USAJMO 真题及答案

Day 1

Problem 1

Let $a$, $b$, $c$ be real numbers greater than or equal to $1$. Prove that\[\min{\left (\frac{10a^2-5a+1}{b^2-5b+10},\frac{10b^2-5b+1}{c^2-5c+10},\frac{10c^2-5c+1}{a^2-5a+10}\right )}\leq abc.\]Solution

Problem 2

Let $\triangle{ABC}$ be a non-equilateral, acute triangle with $\angle A=60^\circ$, and let $O$ and $H$ denote the circumcenter and orthocenter of $\triangle{ABC}$, respectively.

(a) Prove that line $OH$ intersects both segments $AB$ and $AC$.

(b) Line $OH$ intersects segments $AB$ and $AC$ at $P$ and $Q$, respectively. Denote by $s$ and $t$ the respective areas of triangle $APQ$ and quadrilateral $BPQC$. Determine the range of possible values for $s/t$.

Problem 3

Let $\mathbb{Z}$ be the set of integers. Find all functions $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ such that\[xf(2f(y)-x)+y^2f(2x-f(y))=\frac{f(x)^2}{x}+f(yf(y))\]for all $x, y \in \mathbb{Z}$ with $x \neq 0$.

Day 2

Problem 4

Let $b\geq 2$ be an integer, and let $s_b(n)$ denote the sum of the digits of $n$ when it is written in base $b$. Show that there are infinitely many positive integers that cannot be represented in the form $n+s_b(n)$, where $n$ is a positive integer.

更多USAJMO 历年真题+真题详解
扫码添加顾问即可免费领取

2016年USAJMO 真题及答案

Day 1

Problem 1

The isosceles triangle $\triangle ABC$, with $AB=AC$, is inscribed in the circle $\omega$. Let $P$ be a variable point on the arc $\stackrel{\frown}{BC}$ that does not contain $A$, and let $I_B$ and $I_C$ denote the incenters of triangles $\triangle ABP$ and $\triangle ACP$, respectively.

Prove that as $P$ varies, the circumcircle of triangle $\triangle PI_BI_C$ passes through a fixed point.

Problem 2

Prove that there exists a positive integer $n < 10^6$ such that $5^n$ has six consecutive zeros in its decimal representation.

Problem 3

Let $X_1, X_2, \ldots, X_{100}$ be a sequence of mutually distinct nonempty subsets of a set $S$. Any two sets $X_i$ and $X_{i+1}$ are disjoint and their union is not the whole set $S$, that is, $X_i\cap X_{i+1}=\emptyset$ and $X_i\cup X_{i+1}\neq S$, for all $i\in\{1, \ldots, 99\}$. Find the smallest possible number of elements in $S$.

Day 2

Problem 4

Find, with proof, the least integer $N$ such that if any $2016$ elements are removed from the set $\{1, 2,\dots,N\}$, one can still find $2016$ distinct numbers among the remaining elements with sum $N$.

扫码添加顾问即可免费领取完整版
还有更多USAJMO 历年真题+真题详解

2017年USAJMO 真题及答案

2017年USAJMO 真题

Day 1

Note: For any geometry problem whose statement begins with an asterisk ($*$), the first page of the solution must be a large, in-scale, clearly labeled diagram. Failure to meet this requirement will result in an automatic 1-point deduction.

Problem 1

Prove that there are infinitely many distinct pairs $(a,b)$ of relatively prime positive integers $a > 1$ and $b > 1$ such that $a^b + b^a$ is divisible by $a + b.$

Problem 2

Consider the equation\[\left(3x^3 + xy^2 \right) \left(x^2y + 3y^3 \right) = (x-y)^7.\]

(a) Prove that there are infinitely many pairs $(x,y)$ of positive integers satisfying the equation.

(b) Describe all pairs $(x,y)$ of positive integers satisfying the equation.

Problem 3

($*$) Let $ABC$ be an equilateral triangle and let $P$ be a point on its circumcircle. Let lines $PA$ and $BC$ intersect at $D$; let lines $PB$ and $CA$ intersect at $E$; and let lines $PC$ and $AB$ intersect at $F$. Prove that the area of triangle $DEF$ is twice the area of triangle $ABC$.

Day 2

Note: For any geometry problem whose statement begins with an asterisk ($*$), the first page of the solution must be a large, in-scale, clearly labeled diagram. Failure to meet this requirement will result in an automatic 1-point deduction.

Problem 4

Are there any triples $(a,b,c)$ of positive integers such that $(a-2)(b-2)(c-2) + 12$ is a prime that properly divides the positive number $a^2 + b^2 + c^2 + abc - 2017$?

更多USAJMO 历年真题+真题详解
扫码添加顾问即可免费领取