作者： tony

AMC8报名还有1天截止！AMC8晋级前1%必看高分技巧！

2024年美国AMC8数学竞赛报名即将截止，考试也迫在眉睫，AMC8是世界上目前公信度和影响力极高的中学生数学学科测试，同时也是各小学升入名校的重要参考依据！

AMC8数学竞赛是美国数学竞赛系列中适合低年级参加的数学竞赛，主要针对8年级及以下学生，考试难度大致相当于国内小学六年级希望杯竞赛，考察的内容包括但不限于：计数和概率、估算、比例推理、包括勾股定理在内的基本几何、空间可视化、日常应用以及阅读解释图形和表格。

AMC8数学竞赛考试时间分配建议

1-10题：5分钟

11-15题：5分钟（最多15分钟一定要完成1-15题）

16-20题：15分钟

21-25题：20分钟（至少预留15分钟）

AMC8晋级前1%成绩高分晋级技巧

步骤1: 巩固基础知识

- 熟练掌握小学和初中数学的基础知识，包括数学运算、几何、代数、概率等内容。

- 理解并掌握AMC8考试涉及的知识点范围，反复梳理并巩固基础，确保没有遗漏。

步骤2: 合理分配时间

- AMC8考试时间为45分钟，平均每题不超过1分30秒。前15题通常可以在一分钟内完成。

- 对于6年级及以下的学生，要尽可能稳固前15题的正确率，这样就能获得荣誉奖。在时间分配上，原则是优先解答自己能做的题目。

步骤3: 运用答题技巧

- 利用排除法和代入法解答选择题。即使不确定答案，也可以通过排除错误选项或代入特殊值的方法猜对答案。

- 注意审题和理解题意，仔细阅读问题并分析给出的信息，避免因粗心导致错误。

高分晋级技巧：

- 针对AMC8的题型和考点进行有针对性的备考，了解常见的题型和解题方法，熟悉常见的数学概念和技巧。

- 多做模拟试题和往年真题，熟悉考试的题目风格和难度，提高解题速度和准确性。

- 参加数学竞赛培训班或参加相关数学竞赛的训练，通过与其他优秀选手的交流和竞争，提高自己的数学思维能力和解题能力。

要在AMC8数学竞赛中获得前1%的成绩，需要巩固基础知识、合理分配时间、运用答题技巧，并结合高分晋级技巧进行备考和训练。

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AMC8数学竞赛难度说明！2024年AMC8竞赛考前冲刺规划来了！

距离一年一度的AMC8考试报名截止只剩一天啦！还没有报名的同学，务必抓紧时间！

AMC8报名截止时间：2024 年1月7日 24:00

活动时间：2024 年1月19日(周五)17:00-17:40

AMC8竞赛参赛规则

参赛年级：AMC8明确要求8年级及以下学生参加，考试当天年龄不能超过14.5周岁。

考试题型：25道选择题

竞赛语言：中英双语试卷，对中国学生友好

考试形式：线上机考测评

积分方式：AMC8竞赛满分25分，一题一分，答对一题得一分，不答或答错不得分。

竞赛考点：AMC8竞赛主要考察基础几何、基础代数、基础数论和基础组合四大模块。

AMC8数学竞赛难度说明

AMC8数学竞赛是美国数学竞赛系列中适合低年级参加的数学竞赛，主要针对8年级及以下学生，考试难度大致相当于国内小学六年级希望杯竞赛，考察的内容包括但不限于：计数和概率、估算、比例推理、包括勾股定理在内的基本几何、空间可视化、日常应用以及阅读解释图形和表格。

AMC8竞赛考前冲刺规划

重视真题模拟考：模拟考试是考前备考的重要环节。按照考试要求，调整好设备，并提前熟悉机考流程。通过模拟考试，了解自己在实际考试环境下的表现，找出问题和不足之处，有针对性地进行复习和强化。

梳理考点+针对补漏：对AMC8涉及的知识点进行梳理，明确自己的薄弱项。根据考试重点，重点攻克整数、分数、小数、百分数、比例、数论、几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等知识点。针对自己的薄弱点进行有针对性的学习和补漏，确保对各个知识点有全面的掌握。

加强训练+控制错题：制定适合自己的学习方案，重点训练和复习考试中常见的题型和解题方法。举一反三，掌握一类题型，而不仅仅局限于改正某一道题目。根据题目难度，严格要求自己的正确率，例如基础题要争取在90%以上的正确率，拔高题要在60%以上，挑战题要在40%以上。同时，注重速度训练，避免在规定时间内答不完题目的情况。

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AMC8数学竞赛有哪些奖项？普娃如何备考冲刺AMC8奖项？

AMC8美国数学竞赛是一项备受学生关注的数学竞赛，对于想要获得奖项的普娃来说，备考冲刺是必不可少的。本文将介绍一些备考策略，帮助普娃在AMC8中取得优异的成绩。

1、重视基础知识的补充

首先，普娃需要重视基础知识的补充。对于3-5年级的学生来说，至少需要补充到六年级的数学知识水平，这样才能更好地应对AMC8的考题。如果想要争取更高的分数，比如20+的成绩，就需要补充到八年级的数学知识水平。

2、重视题目训练

AMC8考前一定要进行大量的题目训练。普娃需要多刷题、多思考，至少要掌握近五年AMC8的考试题型和趋势。通过反复练习，普娃可以熟悉各种题型的解题思路和方法，提高解题的速度和准确性。

此外，普娃还可以参加一些AMC8的模拟考试或竞赛训练班，与其他参赛者切磋交流，共同提高。通过与他人的竞争，普娃可以更好地了解自己的水平，并找到自己的不足之处，有针对性地进行提高。

3、合理规划备考时间

普娃在备考AMC8时需要合理规划备考时间。根据自己的实际情况和目标分数，制定一个备考计划。将备考时间分为不同的阶段，每个阶段集中攻克一个或几个数学知识点，做到系统性学习和复习。

同时，要注意时间的分配，不要在某个题目上花费过多时间而影响其他题目的完成。在做题时要有计划，先做自己擅长的题目，争取快速解决，然后再解决较难的题目。

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相关问答Q&A

问题一：如何提高解题速度？

问题解答：提高解题速度可以通过大量的题目训练和积极的思维训练来实现。多做一些AMC8的模拟题目，培养对常见题型的快速反应和解决能力。同时，可以尝试使用一些解题技巧和方法，如寻找规律、缩小解空间等，以加快解题速度。

问题二：AMC8的奖项有哪些？

问题解答：

AMC8全球个人奖项

满分奖(Perfect Scores)：获得满分25分的同学

全球卓越奖DHR(Distinguished Honor Roll)：全球排名前1%的同学

全球优秀奖HR(Honor Roll)：全球排名前5%的同学

全球荣誉奖AR(Achievement Roll)：六年级及以下且获得15分以上的同学

AMC8学校奖项

学校卓越奖(School Honor Roll)：本校前3名学生分数相加 ≥66分

学校优秀奖(School Merit Roll)：本校前3名学生分数相加在 50-65分

2015年USAJMO 真题及答案

2015年USAJMO 真题

Day 1

Problem 1

Given a sequence of real numbers, a move consists of choosing two terms and replacing each with their arithmetic mean. Show that there exists a sequence of 2015 distinct real numbers such that after one initial move is applied to the sequence -- no matter what move -- there is always a way to continue with a finite sequence of moves so as to obtain in the end a constant sequence.

Problem 2

Solve in integers the equation\[x^2+xy+y^2 = \left(\frac{x+y}{3}+1\right)^3.\]

Problem 3

Quadrilateral $APBQ$ is inscribed in circle $\omega$ with $\angle P = \angle Q = 90^{\circ}$ and $AP = AQ < BP$. Let $X$ be a variable point on segment $\overline{PQ}$. Line $AX$ meets $\omega$ again at $S$ (other than $A$). Point $T$ lies on arc $AQB$ of $\omega$ such that $\overline{XT}$ is perpendicular to $\overline{AX}$. Let $M$ denote the midpoint of chord $\overline{ST}$. As $X$ varies on segment $\overline{PQ}$, show that $M$ moves along a circle.

Day 2

Problem 4

Find all functions $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ such that\[f(x)+f(t)=f(y)+f(z)\]for all rational numbers $x<y<z<t$ that form an arithmetic progression. ($\mathbb{Q}$ is the set of all rational numbers.)

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AMC8题目难度如何分布？附AMC8考试时间分配建议！

作为面向中小学生的数学竞赛，AMC8竞赛在低龄数学竞赛领域具有独特的地位。它的题目设计和考察内容更贴近学生的学习水平，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

AMC8题目难度如何分布？

AMC8共有25题，考试时长为40分钟，总分25分。AMC8真题题目难度逐渐递增的，可以划分为5个难度梯队：

AMC8数学竞赛考试共25题，考试时长40分钟，总分25分，整体难度可划分为5个等级：

1-5题：简单题，整体难度较低，读完试题基本就可以直接做出答案，学生整体花费时间很少。

6-10题：也是简单题，但在问题的处理以及题干中会设置一些文字陷阱，需要同学们细心作答。

11-15题：中等难度试题，有一定的难度，考察单项知识点的运用和掌握，如果同学们完全掌握AMC8考察知识点的内容，这道题也是不难做出的。

16-20题：中等偏难试题，有可能会出现多个知识点结合考察的试题，题目考察的灵活性也会变多，对学生的计算能力、逻辑思维能力的要求还是比较高的。

21-25题：AMC8竞赛考试中难题的分布区间，也是拉开差距的试题，这些题目除了考察知识点内容之外，还有非常高的自由度和难度，考察学生综合的数学能力。

AMC8考试时间分配建议

AMC8包含25题，要求在40分钟内完成，平均每题仅需1.6分钟。题目难度逐步提升，前10题较为简单，11-15题难度稍有增加，16-20题难度更高，而最后的21-25题则是专为筛选前1%和前5%的解答者而设计，难度最大。

然而，难度的提升并非稳步上升，可能会出现前面题目比后面题目难的情况，因此，如果遇到困难，应立即跳过，不要停留。

考试时间分配建议：

1-10题：5分钟

11-15题：5分钟（最多15分钟一定要完成1-15题）

16-20题15分钟

21-25题：20分钟（至少预留15分钟）

Tips：

拿到试卷后首先快速浏览题目，找出自己比较熟悉的题型，保证正确率，如果时间够，再去看不熟悉的题型，这是非常重要的考场技巧。

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2024 AMC8考试报名即将截止！参加AMC8考试需要具备什么样的数学基础？

在中国，许多初涉竞赛的家长开始关注AMC8竞赛，并将其作为评估孩子数学能力的重要指标之一。优异的AMC8竞赛成绩可以为学生在小升初升学过程中增加竞争力，尤其是在上海的“三公”学校和北京的六小强学校等知名学校。

2024 AMC8考试时间轴

▶ 准考证查询时间

2024年1月12日12:00开放查询准考证

▶ 线上考试模考时间

2024年1月13日-2024年1月14日

▶ 活动时间

2024年1月19日(星期五)下午17:00-17:40(暂定，最终活动时间以准考证为准)

▶ 成绩查询时间

考后 2-4 周 (具体时间以官方通知为准)

▶ 分数线查询时间

考后 6-8周(具体时间以官方通知为准)

▶ 证书下载时间

考后 6-8周 (具体时间以官方通知为准)

参加AMC8考试需要具备什么样的数学基础？

具备4年级数学基础：

建议从3年级开始学习，补充小学阶段的数学知识和小奥数学知识。目标是能够达到拿下AR奖（15分）的水平。

已学完小学数学知识的学生：

如果已经学完了全部的小学课内知识，需要补充初中课内知识、AMC8余量知识，并掌握比赛解题技巧。建议按照基础系统过一遍、强化重难点、真题训练巩固备赛冲刺的进程进行学习。

7-8年级学生：

对于这类学生，他们可能已经学习了AMC8考试的大纲内容。他们只需要进行针对性的测试，专注于强化重难点和考前冲刺即可。

参加AMC8竞赛不仅可以提高学生的数学水平，培养解决问题的能力，还有助于学生在升学过程中脱颖而出。因此，越来越多的家长和学生开始重视和参与AMC8竞赛。

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2024年AMC8开考倒计时！AMC8竞赛个人如何报名？附AMC8答题常用技巧

AMC8竞赛在中国学生中具有广泛的功能和作用。它不仅可以作为学生升学的参考指标，还可以提升学生的数学思维能力和英语学习效果。参加AMC8竞赛可以展示个人实力，为进入名校打下坚实的基础。

活动形式

中英文试卷，25道选择题，40分钟，满分25分，答对一题得1分，答错不答不扣分。不允许使用计算器。

奖项设置

全球个人奖项

满分奖 Perfect Scores：获得满分25分的同学

全球卓越奖 Distinguished Honor Roll：全球排名前1%

全球优秀奖 Honor Roll：全球排名前5%

全球荣誉奖 Achievement Roll：6年级及以下在AMC8中获得15分以上

1.所在学校统一安排报名。

具体可以咨询孩子所在班级的数学老师，AMC中国组委会与多所国内优学校合作，学校可以统一报名，（AMC中国组委会或者阿思丹小程序）。

2.辅导机构代报名

国际教育课程辅导培训机构通常可以代报名，但是官方报名截止时间早，因此如果学校不能报名，家长一定早做打算。需要代报名服务的同学，可以扫码添加顾问老师领取报名表~

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AMC8答题常用技巧：

找规律：对于数列问题，可以从最简单的初始情况开始研究，尝试寻找规律。对于余数求解问题，余数往往是循环出现的，可以尝试找到规律。

特定值法：当题目要求最大值或最小值时，可以从最极端的情况开始考虑，假设变量中的一个取到其最值。在一些比例、百分比和比率问题中，如果不知道总数并且总数不影响答案，可以假设一个总数进行计算。对于不唯一确定的几何图形，可以假设特殊条件（如特殊角度或边长）进行计算。

排除法：考虑问题的可能取值范围，将范围外的选项排除。对于逻辑推理问题，可以逐个检验每个选项，排除有矛盾的选项。根据奇偶性，可以排除某些选项。

度量法：对于部分几何题，如果题目条件能够唯一确定图形，可以作出标准图。当题目条件不能唯一确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形，通过度量边长或角度直接得到答案。

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AMC12竞赛成绩对申请大学有什么帮助？AMC12都有哪些奖项？

AMC12数学竞赛是一项高含金量的数学竞赛，由美国数学家协会组织。在全球名校中，AMC竞赛的认可度相当高。参加AMC12竞赛并取得良好的成绩可以提升学生申请名校的概率。

AMC12考察内容

AMC12考题重点多集中在进阶平面几何与立体几何、进阶代数、组合计数、综合数论、复数、对数与对数函数、多项式等，和AMC10竞赛相比，AMC12竞赛知识点新增：

进阶代数

复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限。

进阶几何

圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量

进阶数论

二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法

进阶组合

随机过程和期望；复杂组合问题技巧、基本综合问题

AMC12竞赛成绩对申请大学的影响：

- AMC12竞赛成绩全球前2.5%至5%：有利于申请美国综合排名前30至50的大学。

- AMC12竞赛成绩达到全球前2.5%，或AIME成绩达到7分或以上：有利于申请美国综合排名前30的大学。

- AMC12竞赛成绩达到全球前1%，或AIME成绩达到8分或以上：有利于进入美国排名前20的大学。

在一些知名大学如麻省理工学院（MIT）、加州理工学院（Caltech）、斯坦福大学等的申请页面，会要求学生专门填写AMC竞赛成绩。

据麻省理工学院的招生官表示，如果学生提交了AMC成绩，并晋级到AIME阶段，那么进入MIT的几率约为20%。如果学生晋级到USA/JMO阶段，进入MIT的几率为50%。而如果学生晋级到IMO阶段，几乎可以确保被MIT录取。

AMC12竞赛奖项及分数线

Perfect Score

获奖条件：在竞赛中拿到满分

Honor Roll of Distinction

获奖条件：成绩达到全部参赛者的前1%

Honor Roll

获奖条件：成绩达到全部参赛者的前5%

Certificate of Achievement

获奖条件：参赛者为10年级及以下，且获得90分及以上分数

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2013年USAJMO 真题及答案

Day 1

Problem 1

Are there integers $a$ and $b$ such that $a^5b+3$ and $ab^5+3$ are both perfect cubes of integers?

Problem 2

Each cell of an $m\times n$ board is filled with some nonnegative integer. Two numbers in the filling are said to be adjacent if their cells share a common side. (Note that two numbers in cells that share only a corner are not adjacent). The filling is called a garden if it satisfies the following two conditions:

(i) The difference between any two adjacent numbers is either $0$ or $1$.

(ii) If a number is less than or equal to all of its adjacent numbers, then it is equal to $0$.

Determine the number of distinct gardens in terms of $m$ and $n$.

Problem 3

In triangle $ABC$, points $P,Q,R$ lie on sides $BC,CA,AB$ respectively. Let $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$ denote the circumcircles of triangles $AQR$, $BRP$, $CPQ$, respectively. Given the fact that segment $AP$ intersects $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$ again at $X,Y,Z$ respectively, prove that $YX/XZ=BP/PC$.

Day 2

Problem 4

Let $f(n)$ be the number of ways to write $n$ as a sum of powers of $2$, where we keep track of the order of the summation. For example, $f(4)=6$ because $4$ can be written as $4$, $2+2$, $2+1+1$, $1+2+1$, $1+1+2$, and $1+1+1+1$. Find the smallest $n$ greater than $2013$ for which $f(n)$ is odd.

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2014年USAJMO 真题及答案

Day 1

Problem 1

Let $a$, $b$, $c$ be real numbers greater than or equal to $1$. Prove that\[\min{\left (\frac{10a^2-5a+1}{b^2-5b+10},\frac{10b^2-5b+1}{c^2-5c+10},\frac{10c^2-5c+1}{a^2-5a+10}\right )}\leq abc.\]Solution

Problem 2

Let $\triangle{ABC}$ be a non-equilateral, acute triangle with $\angle A=60^\circ$, and let $O$ and $H$ denote the circumcenter and orthocenter of $\triangle{ABC}$, respectively.

(a) Prove that line $OH$ intersects both segments $AB$ and $AC$.

(b) Line $OH$ intersects segments $AB$ and $AC$ at $P$ and $Q$, respectively. Denote by $s$ and $t$ the respective areas of triangle $APQ$ and quadrilateral $BPQC$. Determine the range of possible values for $s/t$.

Problem 3

Let $\mathbb{Z}$ be the set of integers. Find all functions $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ such that\[xf(2f(y)-x)+y^2f(2x-f(y))=\frac{f(x)^2}{x}+f(yf(y))\]for all $x, y \in \mathbb{Z}$ with $x \neq 0$.

Day 2

Problem 4

Let $b\geq 2$ be an integer, and let $s_b(n)$ denote the sum of the digits of $n$ when it is written in base $b$. Show that there are infinitely many positive integers that cannot be represented in the form $n+s_b(n)$, where $n$ is a positive integer.

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