作者： tony

2022年AMC 12A 真题及答案

2022年AMC 12A 真题：

Problem 1

What is the value of\[3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac13}}?\]$\textbf{(A)}\ \frac{31}{10}\qquad\textbf{(B)}\ \frac{49}{15}\qquad\textbf{(C)}\ \frac{33}{10}\qquad\textbf{(D)}\ \frac{109}{33}\qquad\textbf{(E)}\ \frac{15}{4}$

Problem 2

The sum of three numbers is $96.$ The first number is $6$ times the third number, and the third number is $40$ less than the second number. What is the absolute value of the difference between the first and second numbers?

$\textbf{(A) } 1 \qquad \textbf{(B) } 2 \qquad \textbf{(C) } 3 \qquad \textbf{(D) } 4 \qquad \textbf{(E) } 5$

Problem 3

Five rectangles, $A$, $B$, $C$, $D$, and $E$, are arranged in a square as shown below. These rectangles have dimensions $1\times6$, $2\times4$, $5\times6$, $2\times7$, and $2\times3$, respectively. (The figure is not drawn to scale.) Which of the five rectangles is the shaded one in the middle?

[asy] size(150); currentpen = black+1.25bp; fill((3,2.5)--(3,4.5)--(5.3,4.5)--(5.3,2.5)--cycle,gray); draw((0,0)--(7,0)--(7,7)--(0,7)--(0,0)); draw((3,0)--(3,4.5)); draw((0,4.5)--(5.3,4.5)); draw((5.3,7)--(5.3,2.5)); draw((7,2.5)--(3,2.5)); [/asy]

$\textbf{(A) }A\qquad\textbf{(B) }B \qquad\textbf{(C) }C \qquad\textbf{(D) }D\qquad\textbf{(E) }E$

Problem 4

The least common multiple of a positive integer $n$ and $18$ is $180$, and the greatest common divisor of $n$ and $45$ is $15$. What is the sum of the digits of $n$?

$\textbf{(A) } 3 \qquad \textbf{(B) } 6 \qquad \textbf{(C) } 8 \qquad \textbf{(D) } 9 \qquad \textbf{(E) } 12$

Problem 5

The $\textit{taxicab distance}$ between points $(x_1, y_1)$ and $(x_2, y_2)$ in the coordinate plane is given by\[|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|.\]For how many points $P$ with integer coordinates is the taxicab distance between $P$ and the origin less than or equal to $20$?

$\textbf{(A)} \, 441 \qquad\textbf{(B)} \, 761 \qquad\textbf{(C)} \, 841 \qquad\textbf{(D)} \, 921 \qquad\textbf{(E)} \, 924$

Problem 6

A data set consists of $6$ (not distinct) positive integers: $1$, $7$, $5$, $2$, $5$, and $X$. The average (arithmetic mean) of the $6$ numbers equals a value in the data set. What is the sum of all possible values of $X$?

$\textbf{(A) } 10 \qquad \textbf{(B) } 26 \qquad \textbf{(C) } 32 \qquad \textbf{(D) } 36 \qquad \textbf{(E) } 40$

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2022年AMC 10B 真题及答案

2022年AMC 10B 真题：

Problem 1

Define $x\diamond y$ to be $|x-y|$ for all real numbers $x$ and $y$. What is the value of\[(1\diamond(2\diamond3))-((1\diamond2)\diamond3)?\]

$\textbf{(A)}\ -2 \qquad \textbf{(B)}\ -1 \qquad \textbf{(C)}\ 0 \qquad \textbf{(D)}\ 1 \qquad \textbf{(E)}\ 2$

Problem 2

In rhombus $ABCD$, point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP}$ $\perp$ $\overline{AD}$, $AP = 3$, and $PD = 2$. What is the area of $ABCD$? (Note: The figure is not drawn to scale.)

[asy] import olympiad; size(180); real r = 3, s = 5, t = sqrt(r*r+s*s); defaultpen(linewidth(0.6) + fontsize(10)); pair A = (0,0), B = (r,s), C = (r+t,s), D = (t,0), P = (r,0); draw(A--B--C--D--A^^B--P^^rightanglemark(B,P,D)); label("$A$",A,SW); label("$B$", B, NW); label("$C$",C,NE); label("$D$",D,SE); label("$P$",P,S); [/asy]

$\textbf{(A) }3\sqrt 5 \qquad \textbf{(B) }10 \qquad \textbf{(C) }6\sqrt 5 \qquad \textbf{(D) }20\qquad \textbf{(E) }25$

Problem 3

How many three-digit positive integers have an odd number of even digits?

$\textbf{(A) }150\qquad\textbf{(B) }250\qquad\textbf{(C) }350\qquad\textbf{(D) }450\qquad\textbf{(E) }550$

Problem 4

A donkey suffers an attack of hiccups and the first hiccup happens at $4:00$ one afternoon. Suppose that the donkey hiccups regularly every $5$ seconds. At what time does the donkey’s $700$th hiccup occur?

$\textbf{(A) }15 \text{ seconds after } 4:58$

$\textbf{(B) }20 \text{ seconds after } 4:58$

$\textbf{(C) }25 \text{ seconds after } 4:58$

$\textbf{(D) }30 \text{ seconds after } 4:58$

$\textbf{(E) }35 \text{ seconds after } 4:58$

Problem 5

What is the value of\[\frac{\left(1+\frac13\right)\left(1+\frac15\right)\left(1+\frac17\right)}{\sqrt{\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\left(1-\frac{1}{7^2}\right)}}?\]$\textbf{(A)}\ \sqrt3 \qquad\textbf{(B)}\ 2 \qquad\textbf{(C)}\ \sqrt{15} \qquad\textbf{(D)}\ 4 \qquad\textbf{(E)}\ \sqrt{105}$

Problem 6

How many of the first ten numbers of the sequence $121, 11211, 1112111, \ldots$ are prime numbers?

$\textbf{(A) } 0 \qquad \textbf{(B) }1 \qquad \textbf{(C) }2 \qquad \textbf{(D) }3 \qquad \textbf{(E) }4$

Problem 7

For how many values of the constant $k$ will the polynomial $x^{2}+kx+36$ have two distinct integer roots?

$\textbf{(A)}\ 6 \qquad\textbf{(B)}\ 8 \qquad\textbf{(C)}\ 9 \qquad\textbf{(D)}\ 14 \qquad\textbf{(E)}\ 16$

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2022年AMC 10A 真题及答案

2022年AMC 10A 真题：

Problem 1

What is the value of\[3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac13}}?\]$\textbf{(A)}\ \frac{31}{10}\qquad\textbf{(B)}\ \frac{49}{15}\qquad\textbf{(C)}\ \frac{33}{10}\qquad\textbf{(D)}\ \frac{109}{33}\qquad\textbf{(E)}\ \frac{15}{4}$

Problem 2

Mike cycled $15$ laps in $57$ minutes. Assume he cycled at a constant speed throughout. Approximately how many laps did he complete in the first $27$ minutes?

$\textbf{(A) } 5 \qquad\textbf{(B) } 7 \qquad\textbf{(C) } 9 \qquad\textbf{(D) } 11 \qquad\textbf{(E) } 13$

Problem 3

The sum of three numbers is $96.$ The first number is $6$ times the third number, and the third number is $40$ less than the second number. What is the absolute value of the difference between the first and second numbers?

$\textbf{(A) } 1 \qquad \textbf{(B) } 2 \qquad \textbf{(C) } 3 \qquad \textbf{(D) } 4 \qquad \textbf{(E) } 5$

Problem 4

In some countries, automobile fuel efficiency is measured in liters per $100$ kilometers while other countries use miles per gallon. Suppose that 1 kilometer equals $m$ miles, and $1$ gallon equals $l$ liters. Which of the following gives the fuel efficiency in liters per $100$ kilometers for a car that gets $x$ miles per gallon?

$\textbf{(A) } \frac{x}{100lm} \qquad \textbf{(B) } \frac{xlm}{100} \qquad \textbf{(C) } \frac{lm}{100x} \qquad \textbf{(D) } \frac{100}{xlm} \qquad \textbf{(E) } \frac{100lm}{x}$

Problem 5

Square $ABCD$ has side length $1$. Points $P$, $Q$, $R$, and $S$ each lie on a side of $ABCD$ such that $APQCRS$ is an equilateral convex hexagon with side length $s$. What is $s$?

$\textbf{(A) } \frac{\sqrt{2}}{3} \qquad \textbf{(B) } \frac{1}{2} \qquad \textbf{(C) } 2 - \sqrt{2} \qquad \textbf{(D) } 1 - \frac{\sqrt{2}}{4} \qquad \textbf{(E) } \frac{2}{3}$

Problem 6

Which expression is equal to for\[\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|\]$a<0?$

$\textbf{(A) } 3-2a \qquad \textbf{(B) } 1-a \qquad \textbf{(C) } 1 \qquad \textbf{(D) } a+1 \qquad \textbf{(E) } 3$

Problem 7

The least common multiple of a positive integer $n$ and $18$ is $180$, and the greatest common divisor of $n$ and $45$ is $15$. What is the sum of the digits of $n$?

$\textbf{(A) } 3 \qquad \textbf{(B) } 6 \qquad \textbf{(C) } 8 \qquad \textbf{(D) } 9 \qquad \textbf{(E) } 12$

 

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国内外学生如何报名AMC10数学竞赛？AMC10竞赛题目难度是如何分布的？

AMC10考试是专为10年级及以下，年龄在17.5岁以下的学生设计的一项数学竞赛。该竞赛的题目和难度与实际高中数学课程相当，因此可以说是相当具有挑战性的。在国内，AMC10竞赛可以类比于初中数学联赛，但更加注重学生的综合能力和创造力的考察，而不仅仅是记忆和应用知识的考核。

AMC10数学竞赛报名方式：

2023年起AMC数学竞赛不再允许个人报名。AMC中国组委会官网还未开放报名页面，阿斯丹官网虽然有报名链接，但是也只是针对合作学校的报名。

1.AMC中国区组委会

2.ASDAN组委会官网

3.我们为广大学员提供AMC10考试代报名服务，扫码添加顾问老师咨询报名

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AMC10竞赛题目难度分布

AMC10竞赛共有25道题目，题目难度从简单到困难逐渐增加。

第一部分：1-10题，难度相当于课内数学难度。

这10道题目可以说是相对简单的题目，难度类似于AMC8竞赛的题目。大约70%的同学都能正确回答这些题目。每道题目答对可以得到6分，所以答对这前10道题目就能获得60分的成绩。如果进一步努力，后面的题目也能有所起色，至少可以晋级AIME。尤其是数学基础较弱的考生一定要抓住这10道题目的机会。

第二部分：11-15题，难度中等。

这5道题目并不算太难，但错误率很高（平均放弃率32%，平均错误率47%）。从竞赛知识点的角度来看，这几道题目并没有涉及到较难的知识点，只是题目中经常设置陷阱，需要同学们仔细审题，同时在计算过程中也不能马虎。在做这一部分题目时要十分认真，基础较好的同学不要因为粗心而丢分，基础较差的同学也不要轻易放弃，可以先做会做的题目，不会做的题目可以先留空。

第三部分：16-20题，难度有所提升。

这类题目可以说是承上启下的过渡部分，但能解出它们的学生，基本上能排在前10%-15%之间。因为这几道题目的难度增加，渐渐地体现了竞赛的特点。有些题目的考点并不明确，需要同学们具备灵活的竞赛思维并深入思考。这几道题目可以说是在AMC10竞赛中取得高分的关键。解决这几道题目可能需要花费相对较长的时间，需要同学们有扎实的知识储备，如果遇到无法解答的题目，可以考虑放弃。

AMC10竞赛题目分布从简单到困难，难度逐渐增加，考察了学生的数学能力和解题思维。熟练掌握基础知识是解决这些题目的关键，同时灵活运用竞赛思维也能帮助学生取得更好的成绩。

AMC8适合几年级学生？新赛季如何备考AMC8？

AMC8数学竞赛作为一项被誉为"低龄数学竞赛天花板"的竞赛，其在数学教育界的影响力不可忽视。每年，AMC8竞赛吸引了超过600,000名北美地区的学生参与报名。

AMC竞赛被誉为世界上目前可信度和含金量都极高的数学竞赛之一。许多世界知名的大学，如麻省理工学院、耶鲁大学、布朗大学等，在入学申请表上都会询问学生是否参加过AMC竞赛并取得了何种成绩。这一点充分说明了AMC竞赛在学术和招生方面的重要性。

AMC8适合学生

8年级及以下，国内一般3-8年级学生参加

AMC8备考攻略

1.背熟数学必备词汇和概念非常重要。熟悉数学领域的术语和概念可以帮助我们更好地理解题目，节省宝贵的考试时间。虽然现在AMC8考试试卷为双语，可以看中文，但为了更高效地备考，建议学习一些数学词汇，这样可以事半功倍。

2.备考前首先要梳理知识点。很多考生在考前临时做一些真题，然后就开始参加AMC8考试，这样获得高分的概率特别低。因此，在考试前要仔细梳理考试的知识点，对考试的内容有一个整体的了解，并找出一些重点和难点进行深入复习，这样在考试时就能胸有成竹。

3.积累AMC8的解题经验也是非常重要的。通过做大量的真题，我们可以熟悉考试的题型和解题思路，提高解题的技巧和速度。最好能刷5-10年的真题，虽然每年的题型有所变化，但知识点是一样的。如果你不知道如何获取真题，我可以帮你联系Sharon老师，她已经整理好了AMC8的真题，可以提供给你。

4.了解AMC8的考试形式和技巧也是备考过程中的关键一环。熟悉考试的时间、题数、得分方式和评分标准等具体规则，掌握答题技巧和考试时间分配等，对于在考试中取得好成绩很有帮助。确保在考试中合理分配时间，提高做题速度和准确率等，这些都是需要在实际考试中发挥的重要策略。

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AMC竞赛适合什么类型的学生？参加AMC数学竞赛对于升学有何帮助？

AMC美国数学竞赛是一项由美国数学协会主办的全美范围内的数学竞赛。该竞赛旨在评估学生在数学领域的才华与能力，并展示他们在数学方面的成就。作为申请顶尖名校的重要证书之一，参加AMC竞赛对于那些渴望进入理工类高水平学府的学生来说是至关重要的。

AMC竞赛适合什么类型的学生？

对数学感兴趣：参加AMC需要对数学有一定的兴趣和热爱。对数学感兴趣的学生通常会更加主动、热衷于了解数学的各个领域，愿意不断探索数学世界的奥秘。

具备较出色的数学能力：AMC的题目难度较高，要求学生具备扎实的数学知识基础和较高的数学思维能力。学生在数学学科中表现出色，能够熟练运用各种数学方法解决问题，对数学定理和公式有较深入的理解。

善于逻辑思考：AMC强调的是学生的数学思维能力和逻辑推理能力。逻辑思考是解决问题的关键，学生需要具备清晰的思路，能够抓住核心问题，运用逻辑推理方法解决难题。

AMC竞赛分为不同的等级：

AMC8适合8年级及以下的学生，比赛当天未满14.5周岁；

AMC10适合10年级及以下的学生，比赛当天未满17.5周岁；

AMC12适合12年级及以下的学生，比赛当天未满19.5周岁。

参加AMC数学竞赛对于升学有何帮助？

1.参加AMC数学竞赛不仅能够锻炼学生的数学思维，提高解题能力，还有助于培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。AMC竞赛注重学生的理解和推导能力，要求学生在限定时间内快速思考和解决问题。这种考试方式不仅考察了学生的知识掌握程度，更关注他们的创新思维和解决实际问题的能力。

2.于申请顶尖名校来说，AMC竞赛的成绩是评判学生数学能力的重要依据之一。顶尖名校通常要求申请学生在AMC竞赛中取得优秀的成绩，以显示他们在数学领域的杰出才能。因此，学生参加AMC竞赛并取得好成绩，将增加他们被名校录取的机会。

3.AMC竞赛还提供了一个交流和展示自己数学才能的平台。通过参加AMC竞赛，学生有机会结识其他对数学感兴趣的同学，并与他们共同探讨解题方法和经验。

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低龄学生备考AMC8难点在哪？如何规划学习AMC8竞赛？

AMC8竞赛是一个备受关注的数学竞赛活动，参赛人数日益增加。尽管我们只有部分数据，但可以明显看出，AMC8竞赛的参赛对象呈现出严重的低龄化趋势。因此，针对AMC8竞赛的备考工作，越早开始准备越好。

低龄学生备考AMC8难点

知识难点

在知识层面上，G3-G6学生或许已经掌握了一些基础的小学数学知识，但是对于AMC8竞赛所需的知识储备来说，尤其是初中部分的立体几何等方面，他们还存在着相当大的欠缺。

做题技巧

除了知识层面的难度外，备战AMC8竞赛的学生还需要面对考试技巧这一难点。随着考试难度的不断提高，AMC8对考生的要求也越来越高，需要他们具备更高的熟练度和解题能力。

在限定的40分钟内完成25道题目，对于许多低龄学生而言是一项极具挑战性的任务。因此，他们需要通过各种方法来提升自己的应试能力，并充分准备迎接这场重要考试。

备考AMC8的建议和技巧：

加强基础知识：复习小学数学的基础知识，特别是那些在竞赛中常出现的关键概念和技巧。此外，要加强对初中数学的学习，特别是立体几何等方面的知识。

多做练习题：通过做大量的练习题来提升解题能力和速度。可以利用AMC8官方发布的真题和模拟试题进行训练，同时也可以寻找其他类似竞赛的题目进行练习。

掌握解题技巧：了解并掌握一些常用的解题技巧和方法，如归纳法、反证法、分类讨论等。这些技巧可以帮助学生更快地找到解题思路，并且提高解题的准确性。

注重时间管理：在备考过程中要注重时间管理，学会合理分配每道题目的时间。在练习中尝试限时完成题目，以提高解题速度和应试能力。

参加竞赛辅导：参加AMC8竞赛的辅导班或培训课程，可以获得专业指导和学习资源，提高备考效果。

自我评估和反思：做完每套练习题或模拟试卷后，及时进行自我评估和反思，找出自己的薄弱环节并加以改进。

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三公申请“新宠”AMC8竞赛！AMC8进入前5%或1%要考多少分？

近年来，随着升学内卷情势日趋严峻，AMC8竞赛早已成为中国一线城市牛娃们必打的国际竞赛之一。AMC8（American Mathematics Contest 8）是全球范围内的一项数学竞赛，一直以来都备受学生和家长的关注。

在中国一线城市，AMC8竞赛已经成为了学生们评级的重要标准之一。越来越多的学生投入到备战AMC8的学习中，他们通过刻苦努力和认真研究，培养了扎实的数学基础和优秀的解题技巧。这些学生通过参加AMC8，不仅可以检验自己在数学领域的实力，还可以与其他优秀的学生进行交流和比拼。

有家长统计了2023年拿到上海三公的面单中，有57%同学们提供了AMC8竞赛成绩，可见AMC8竞赛已成为获得上海三公面单“有力通行证”。

AMC 8历年分数线

近几年AMC8分数线持续上涨，难度也逐年增加，确保20分以上，才有机会能进入全球前5%或1%。

AMC8 前1%分数线 前5%分数线 前25%分数线
2023 21 17 /
2022 22 19 13
2020 21 18 13
2019 23 19 12

参加AMC 8将带来什么帮助？

参与AMC8竞赛不仅仅是为了检验自己的数学水平，更是一个提升自信心和探索数学魅力的过程。通过参加竞赛，学生们可以发现数学的美妙之处，培养自信心和解决问题的能力，激发对数学的兴趣和热爱，并为将来在学术和职业道路上的发展奠定坚实的基础。

对于那些渴望挑战和超越自我的学生来说，AMC8竞赛提供了一个锻炼和展示自己的平台。通过参与这项竞赛，学生们可以不断突破自己的极限，发现自己的潜能，并培养解决问题和面对挑战的能力。

AMC8竞赛是AMC数学竞赛的入门级别，参加AMC8竞赛可以为参加AMC10、AMC12和AIME等高级竞赛做准备。

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2023-2024年的AMC系列考试时间安排已出！为什么AMC在数学竞赛领域具有如此高的含金量？

AMC是一项高含金量的数学竞赛。AMC竞赛的考试内容广泛涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、概率与数论等。这些领域的题目难度不断升级，从初级到高级，以挑战学生的数学思维和解题能力。每年，AMC竞赛都有一定的难度和考点范围，以保证对学生综合数学能力的全面考察。

2023-2024年的AMC考试时间

AMC8考试时间：2024年1月19日

AMC 10/12 A卷考试时间：2023年11月9日

AMC 10/12 B卷考试时间：2023年11月15日

AIME I考试时间：2024年2月1日（仅限邀请参加）

AIME II考试时间：2024年2月7日（仅限邀请参加）

为什么AMC在数学竞赛领域具有如此高的含金量？

多层次竞赛：

AMC系列竞赛涵盖了多个难度级别，从8年级初中生到12年级高中生。这意味着不同年级的学生都能找到适合自己难度的竞赛，使得比赛充满了多样性。

锻炼数学思维：

AMC强调解决问题的方法和思路，注重培养学生的创造性思维和逻辑能力。通过参与AMC，学生们能够在竞赛中锻炼数学能力，培养解决实际问题的能力。

全球影响力大：

AMC已经成为了全球瞩目的数学竞赛。许多来自世界各地的优秀学生都会报名参赛，与来自不同国家的数学学霸同场竞技，为自己的学术之路打下坚实基础。

名校录取加分项：

在竞争激烈的名校申请中，AMC成绩的出色表现将为学生加分。许多名校在招生时会重视考生在AMC中的成绩，把它作为学术实力的评判标准之一。这为参与AMC的学生提供了更好的机会进入理想的大学。

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AMC因其多层次竞赛、锻炼数学思维、全球影响力大以及在名校录取中的加分优势，成为了一项备受认可和追捧的高含金量数学竞赛。对于有志于数学领域的学生来说，参加AMC是展现自己数学实力和锻炼数学思维的绝佳机会。

AMC8数学竞赛考察范围是什么？参加AMC8数学竞赛有何意义？

AMC8数学竞赛是一项重要的数学竞赛，对学生的发展和未来具有许多优势。近年来，从国际学校初中生逐渐向下兼容至国际学校小学阶段孩子，都开始卷AMC8，那么AMC8数学竞赛考察范围是什么？参加AMC8数学竞赛有何意义？

AMC8数学竞赛考察范围是什么？

AMC8考察范围主要分为4个模块：代数、几何、数论、组合，对应的内容也就是7、8年级学的内容，每个模块考察的内容不同，出现的频次也不同。

参加AMC8数学竞赛有何意义？

1.AMC8数学竞赛注重培养学生的数学思维能力。通过各种类型的数学题目，学生们可以锻炼逻辑思维、推理能力和问题解决能力。这对学生的数学学习和未来职业发展都具有重要意义。

2.AMC8数学竞赛为全球的考生提供了交流和学习的机会。作为国际竞赛，AMC8吸引了来自世界各地的杰出学生。通过参加这个竞赛，学生们可以结识来自不同国家和地区的同龄人，与他们一起分享学习经验和解题方法。这样的交流不仅能够拓宽学生的国际视野，还能促进跨文化的交流与理解。

3.参加AMC8数学竞赛并获得好成绩可以为学生的升学申请增加竞争力。在申请高中或大学时，学校招生官员通常会关注学生的综合素质和特长。通过参加AMC8数学竞赛并展现出优异的成绩，学生们可以证明自己在数学领域的才华和努力，从而为申请者增添一份亮点。

4.AMC8竞赛涉及的知识点与美国7、8年级的数学课程内容相符。参与竞赛可以帮助学生深入理解并运用所学的数学知识，提高学业水平。同时，AMC8竞赛的难度较高，要求学生有更深入的理解和应用能力，参与竞赛可以激发学生对数学的兴趣，激发学习的动力。

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