2013年USAMO 美国数学奥林匹克真题及答案

USAMO,美国数学奥林匹克的巅峰殿堂,仅对通过AMC12和AIME双重考验的顶尖学生开放。这项始于1972年的传奇赛事,每年四月末或五月初举行,以两天共9小时的高强度思维挑战而闻名。能够跻身其中,本身就是一项非凡的荣誉。我们特别整理了完整的USAMO历年试题,助您直面最高难度挑战,向终极荣誉发起冲刺。

2013赛季USAMO竞赛真题

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2014年USAMO 美国数学奥林匹克真题及答案

美国数学奥林匹克(USAMO)始于1972年,是美国最具声望的高中生数学竞赛。赛事通常在每年4月底或5月初举行,赛程为期两天,每日需在四个半小时内解答三道极具挑战性的题目(早期赛制为三个半小时五道题)。参赛者均需通过AMC12及AIME的严格选拔,代表全美顶尖数学水平。为助力有志学子备战这一顶级赛事,我们系统收集并整理了USAMO历年真题,为您提供权威的备考资料。

2014赛季USAMO竞赛真题

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2011年USAJMO美国青少年奥林匹克竞赛真题及答案

USAJMO作为美国青少年数学奥林匹克,是通往国际数学竞赛舞台的关键一跃。每年全球仅约500名学子能通过AMC10与AIME的重重考验,获得参赛资格。这一身份本身,即是在数万竞争者中“千里挑一”的实力象征。我们为此整合USAJMO历年试题,助你在高阶数学之路上稳步前行。

2011赛季USAJMO竞赛真题

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2012年USAJMO 美国青少年奥林匹克竞赛真题及答案

USAJMO(美国青少年数学奥林匹克)是美国面向顶尖高中生的高级别数学竞赛,参赛者需先后通过AMC10及AIME的严格选拔,最终仅约500人(含部分加拿大学生)获得参赛资格。晋级本身即代表在数十万参赛者中脱颖而出,堪称“千里挑一”的学术荣誉。为助力优秀学子备战,我们系统整理了USAJMO历年真题资源,供深入研习与针对性训练。

2012赛季USAJMO竞赛真题

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AMC10 /12 AB卷有何区别?如何选择?2026年AMC10/12 线下考试考前须知!

AMC10/12竞赛通道已经开启有一段时间了!对于计划冲刺“藤校”,参加此次AMC10/12竞赛的同学也进入了冲刺阶段!

一、2025–2026 学年中国区官方考试时间(已公布)

考试 日期 时间
AMC10/12 A卷 2025年11月6日(周四) 17:00 – 18:15(75分钟)
AMC10/12 B卷 2025年11月14日(周五) 17:00 – 18:15(75分钟)
AIME I(暂定) 2026年2月6日(周五) 具体时间待通知(3小时)
AIME II(暂定) 2026年2月12日(周四) 具体时间待通知(3小时)
AIME报名截止 2026年1月27日 ⚠️ 注意:AMC成绩公布后仅剩约3周准备期

二、AMC10/12 竞赛规则详解

考试形式:线下考试

考试语言:中英双语考试

评分标准:满分150分,25道题目,答对一道题目得6分,不答得1.5分,答错不得分。

奖项设置:

满分奖:获得满分的学生。

全球卓越奖:全球排名前1%的学生

全球优秀奖:全球排名前5%的学生

全球荣誉奖:AMC10竞赛8年级及以下获得90分以上,AMC12竞赛10年级及以下获得90分以上。

三、AMC10 /12 AB卷:有何区别?如何选择?

虽然官方声明“A卷与B卷难度和范围相同”,但根据多年真题分析,存在以下趋势:

A卷 特点

侧重基础应用

题目设计更“标准化”,考察代数、几何、数论、概率的直接应用

运算量适中,适合基本功扎实的学生

更多“经典题型”,可通过刷题熟悉套路

适合人群:首次参赛、基础较好但缺乏竞赛经验的学生

B卷 特点

侧重思维深度

题目更灵活,部分题需“巧妙构思”或“反向推理”

出现更多非常规题型,如构造题、极端原理、递推思想

部分题目需要跨模块综合能力

适合人群:有竞赛经验、希望冲击高分的学生

是否可以同时参加A卷和B卷?

可以!
只要报名两个场次,即可参加两场考试。最终成绩取更高的一次用于评奖和晋级。

策略建议

若首次参赛:建议只参加 A 卷,减少压力

若目标晋级:强烈建议两卷都报,增加“保底机会”

五、AMC10/12 考前须知(线下考试必看)

1. 提前熟悉考场路线

建议在考试前一天实地探路

确认入口、教室编号、停车/交通方式

避免因迟到错过入场时间

2. 双语审题技巧

使用自己最熟悉的语言读题(中文或英文)

重点题型建议中英文对照

涉及“涂色”、“排列组合”、“概率事件描述”的题目

复杂应用题(如工程问题、行程问题)

英文原题表述更精确,可避免翻译歧义

3. 答题卡填涂注意事项

使用 2B铅笔 规范填涂

建议:边做边涂 或 每做完5题涂一次

最后10分钟务必检查:

所有题目是否填涂

题号是否对应(防止错位)

涂卡是否清晰、完整

4. 禁带物品清单(严格禁止)

禁止携带 允许携带
手机、智能手表、耳机 2B铅笔、橡皮、黑色签字笔
计算器(任何形式) 直尺、三角板、圆规、量角器
电子词典、平板电脑 纸质词典、单词表(非电子)
草稿纸(考场提供) ——

5. 必备物品清单(出发前检查)

 有效身份证件:学生证 / 身份证 / 护照

 文具:2B铅笔 ×2、橡皮、黑色中性笔

作图工具:直尺、三角板、圆规、量角器

纸质词典(如有需要)

 水杯(无标签)

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为何AMC与AIME必须同步备考?如何高效规划?

在AMC10/12竞赛结束后,许多学生往往松了一口气,认为可以休息片刻再准备接下来的AIME竞赛。​​等AMC比赛结束再准备AIME根本来不及​​,这已成为众多竞赛教练和过往参赛者的共识。AIME竞赛的难度与强度远超AMC,需要专门的备考策略和适应过程。

一、AIME赛事介绍

AIME(美国数学邀请赛)作为AMC系列竞赛的进阶阶段,其含金量远高于AMC。仅在AMC10中排名前2.5%或AMC12中排名前5%的学生才能获得参赛资格。

AIME比赛规则

15道应用题,180分钟

满分15分,计分方式为一题一分,答错不倒扣

答案为0-999之间的整数,不允许使用计算器

考试范围为除去微积分外的中学数学知识

AIME分数高低直接关系到学术声誉。​​申请美国TOP30院校通常需要7分以上,TOP20院校至少8分,而申请顶尖数学夏令营则需要9分以上​​。

难度梯度分布

题号 难度定位 相当于AMC水平 解题策略
1–5题 中等偏上 AMC12 第16–20题 基础扎实即可拿下
6–9题 显著提升 AMC12 第21–23题 需综合多个知识点
10–12题 高难度 AMC12 压轴题 高阶技巧+洞察力
13–15题 极难 超越AMC范围 创造性思维+构造能力

目标分数线参考

申请TOP30美本:≥7分

申请TOP20美本:≥8分

顶尖数学夏校(如Ross, PROMYS):≥9分

冲击USAMO(美国奥赛):AMC12 + AIME 加权分 ≥ 230(JMO线约210)

二、为何AMC结束后再准备AIME为时已晚?

误区一:时间根本来不及!

AMC出分时间:考试后6–8周(通常在1月上旬)

AIME I 考试时间:次年2月初(2026年预计为2月3日左右)

有效备考期:仅剩 3–4周

现实
3周内要掌握AIME特有的解题思维、完成至少10套真题训练、建立错题体系——几乎不可能!

误区二:思维模式完全不同!

维度 AMC AIME
题型 选择题(5选1) 填空题(需自行推导)
解题策略 排除法、代入法、估算 完全依赖逻辑推导与计算
时间压力 平均75秒/题 平均12分钟/题
知识深度 单点突破 多模块交叉融合
核心能力 反应速度 + 技巧 深度思考 + 构造能力

关键差异
AMC 允许“蒙对”,AIME 不允许!
AIME 要求你从零开始构造解法,而不是从选项中“找答案”。

误区三:AMC高分 ≠ AIME高分,可能引发“成绩质疑”!

招生官清楚:AMC高分可通过短期刷题+技巧突击获得

但 AIME 高分需要长期积累的真实数学素养

若出现“AMC 135分 + AIME 3分”的组合,可能被视为“刷题机器”,缺乏真正解决问题的能力。

三、科学备考策略:三阶段同步推进法

第一阶段:基础构建期(当前 – AMC考前2个月)

目标:同步覆盖 AMC 与 AIME 基础知识点

方法

使用 AoPS(Art of Problem Solving)教材系统学习

《Intermediate Algebra》

《Intermediate Counting & Probability》

《Precalculus》(含复数、向量)

每周做 2–3 道 AIME 前5题,培养高阶思维

优势

提前适应 AIME 风格

反向加深对 AMC 知识点的理解

第二阶段:AMC冲刺期(AMC考前1–2个月)

目标:主攻 AMC,保持 AIME 敏感度

方法

以 AMC 真题为主,限时训练

每周仍做1套AIME前10题(限时90分钟)

重点练习“AMC压轴题 → AIME前5题”的过渡题型

效果

不影响 AMC 发挥

为 AIME 打下“思维惯性”

第三阶段:AIME冲刺期(AMC考后 – AIME考试)

目标:全面转向 AIME,查漏补缺

方法

立即开始真题模拟(近10年AIME I/II)

每周至少完成 2套完整模拟(严格计时)

建立错题本,分类为:

计算错误

模型错误(如误用定理)

知识盲区(如未掌握中国剩余定理)

针对薄弱模块专项突破

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AMC8 数学竞赛适合哪些人群?为什么说 AMC8 是“低龄高含金量”竞赛?附AMC8 考点&备考策略!

AMC8是美国数学竞赛中一项极具含量的赛事,专为8年级及更低年级的学生设计。这场比赛不仅是一次数学能力的检测,更是一个令人激动的机会,帮助学生提升解决问题的能力,培养逻辑思维与解题能力。

一、AMC8 适合人群:谁该参加?为什么是“性价比之王”?

可参赛学生

官方要求:8年级及以下(含小学六年级)

最佳参赛年龄3–6年级小学生(尤其4–6年级)

特别推荐

国际学校在读学生

准备小升初或转轨国际课程的学生

数学基础中等以上、希望提升逻辑思维能力的孩子

二、为什么说 AMC8 是“低龄高含金量”竞赛?

优势 说明
考得广但不深 题目覆盖多个模块,但难度适中,不依赖超前学习,适合大多数孩子尝试
不挑基础 无论孩子是否学过奥数,只要具备基本运算能力和逻辑思维,都能通过系统训练取得好成绩
国际认可度高 被全球多所顶尖中学、国际学校、夏校项目认可,是数学能力的硬通货证明
小升初/转轨加分项 北上广深等地重点中学、国际部招生中,AMC8 成绩常作为“隐性筛选标准”
衔接高阶竞赛 是通往 AMC10、AIME、MathCounts 等更高阶竞赛的理想起点

一句话总结: “AMC8 是小学阶段性价比最高的数学竞赛——投入少、见效快、认可广。”

三、AMC8 核心考点:四大模块全解析

AMC8 考察 小学奥数 + 初中数学基础,共25道选择题,75分钟,满分25分(每题1分)。

模块一:代数

子领域 核心知识点
分数/百分数/比例 多步计算、比较大小、增长率、按比例分配
方程与应用题 一元一次方程、二元一次方程组
数列 等差数列、等比数列的通项与求和

模块二:几何

子领域 核心知识点 高频题型
三角形 相似性、勾股定理、内角和 求边长、判断直角三角形
圆形 周长、面积、圆与直线/圆的位置关系 “阴影部分面积”类题目
四边形 平行四边形、矩形、菱形性质 周长与面积计算
面积问题 等积变形、割补法、对称法 不规则图形面积求解

模块三:数论

子领域 核心知识点
质数与因数 质数判断、质因数分解、最大公约数、最小公倍数
整除性 被2、3、5、9整除的特征
数位问题 数的组成、数字反转、数字和

模块四:组合与概率

子领域 核心知识点 高频题型
计数原理 加法原理、乘法原理、排列组合基础 “从5人中选3人排成一列,有多少种方法?”
概率 古典概率(事件数/总数) “掷两枚骰子,点数和为7的概率?”
逻辑推理 排序、真假判断、最值问题 “谁说了真话?”类题目

四、AMC8 备考策略:五步高效规划

第一步:掌握基础内容(1–2个月)

目标:系统学习AMC8四大模块知识点

方法:按模块学习,完成课后练习

第二步:专项刷题训练(2–3个月)

目标:攻克薄弱模块

方法

每个模块刷100–200道题

力学、几何、数论、组合各刷200题

正确率目标:单模块≥80%

第三步:真题实战演练(1–2个月)

目标:熟悉题型,提升速度

方法

刷近10年AMC8真题(共10套)

限时75分钟模拟考试

分析错题,归纳“高频陷阱”(如单位错误、0是偶数、1不是质数)

第四步:冲刺模拟与策略优化(赛前1个月)

目标:调整状态,优化答题节奏

方法

每周2次全真模拟

练习时间分配:

前15题 ≤ 30分钟(基础题,必须全对)

16–20题 ≤ 20分钟(中档题,争取全对)

21–25题 ≤ 25分钟(难题,选择性作答)

学会“战略性放弃”:不会的题果断跳过,确保基础分

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2025年AMC12真题+答案解析高清PDF

AMC12是美国数学竞赛系列中的重要组成部分,采用中英文双语试卷,每年11月举行。AMC12作为国际认可的数学竞赛,不仅能够提升学生的数学能力,更是申请国内外名校的重要加分项。

2025年AMC12 A卷真题+答案解析
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一、AMC12竞赛基本信息

项目 内容
主办方 美国数学协会(MAA)
参赛对象 全球12年级及以下、年龄不超过19.5岁的学生
考试语言 中英文双语试卷(题目并列呈现)
考试时间 每年11月(A卷和B卷各一场,间隔约一周)
考试时长 75分钟
题型 25道选择题(五选一)
评分标准 答对一题得6分,不答得1.5分,答错不扣分,满分150分
试卷设置 A卷与B卷独立命题,难度相近,考生可任选其一或两场都参加,取高分计入评奖与晋级

关键策略

同时参加A/B卷可提高晋级AIME的概率

考试策略:确保前15题稳拿分,中段题(16–20)争取突破,后5题尝试性作答

二、AMC12 奖项设置与分数线

奖项名称 获奖标准 近年分数线参考 含金量
满分奖 (Perfect Score) 150分 150 极高,全球极少数人达成
全球卓越奖 (Honor Roll of Distinction) 全球前1% 136.5+(约答对23题) 顶尖水平认证,藤校级竞争力
全球优秀奖 (Certificate of Distinction) 全球前5% 112.5–115.5+(约答对19题) 强校申请重要加分项
AIME 邀请赛资格 全球前5%左右 86+(约答对14–15题) 关键门槛,通往更高竞赛体系
全球荣誉奖 (Certificate of Achievement) 10年级及以下学生 ≥90分 90分(答对15题) 鼓励低年级学生,体现潜力

三、AMC12高频考点与核心知识点

代数部分

​函数与方程​​:多项式、指数函数、对数函数、三角函数

​​数列与级数​​:等差数列、等比数列、递推数列

​​不等式​​:均值不等式、柯西不等式、绝对值不等式

几何部分

​​平面几何​​:三角形、圆、四边形、相似与全等

​​立体几何​​:体积与表面积计算、空间几何体

​​解析几何​​:直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线的方程

组合数学

​​排列组合​​:基本计数原理、排列数、组合数

​​概率​​:古典概率、条件概率、期望值

​​图论​​:基本概念、路径与回路

数论

​整除与同余​​:最大公约数、最小公倍数、模运算

​​素数​​:素数判定、素数分布

​​数论函数​​:欧拉函数、莫比乌斯函数

四、AMC12备考策略与年级规划

AMC12虽然是面向12年级及以下学生的竞赛,但不同年级的学生可以根据自身基础和目标制定备考计划:

基础一般/目标提升数学能力的学生

​​G9-G10​​:开始备考,目标全球前25%(90分+)

​​G11​​:目标全球前5%(100分+)

​​G12​​:目标全球前1%(110分+)

基础较好/目标晋级AIME的学生

​G9-G10​​:目标全球前5%(100分+),争取晋级AIME

​​G11-G12​​:目标全球前1%(110分+),并冲刺AIME高分

目标藤校或超级数学竞赛奖项的学生

​G9-G10​​:目标全球前1%(110分+),并开始备考AIME

​​G11-G12​​:冲刺AIME高分,争取晋级USA(J)MO

五、AMC12竞赛难度与备考建议

AMC12竞赛难度仅次于AIME竞赛,考察的知识点更多,范围更广。近年来题目越来越灵活,传统教条的解题方式已不再适用。参赛者需要培养灵活的数学思维和判断能力。备考建议:

1.系统掌握各个知识点,特别是高频考点

2.注重思维训练,而非死记硬背

3.多做真题,熟悉题型和解题思路

4.根据自身年级和目标制定合理的备考计划

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2025年AMC10真题+答案解析高清PDF

AMC10数学竞赛可以说是全球极具影响力的数学竞赛之一,在AMC10竞赛中拿奖也是冲刺名校的有力证明。AMC10美国数学竞赛将于2025年11月7日/13日开考,想要拿到AMC10奖项,一定要刷透真题!

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一、AMC10 竞赛规则详解

1. 基本信息

主办方:美国数学协会(MAA)

参赛对象:全球10年级及以下、年龄不超过17.5岁的学生

考试形式:线下笔试,共25道选择题,中英文双语试题

2. 考查范围

知识点 详细内容
代数基础 方程求解、函数、不等式、数列等
几何基础 平面几何(勾股定理、面积与体积计算)、立体几何
简单数论 整除性、同余、质数与合数等
概率 基础概率计算、排列组合

注意:不涉及三角函数、高等代数及高等几何内容。

3. 评分规则

每题答对得6分

未作答得1.5分

答错不扣分

满分150分

4. A卷与B卷说明

两套独立试题,难度与考查范围基本一致。

考生可任选其中一场或同时参加,最终以较高成绩作为评奖及AIME晋级的依据。

二、AMC10 历年分数线

1. 奖项设置

奖项名称 描述
满分奖 获得满分150分的学生
全球卓越奖 全球成绩排名前1%的学生
全球优秀奖 全球成绩排名前5%的学生
HR证书 全球排名前5%,分数要求在100+
晋级AIME 全球排名前2.5%,分数要求在95+
全球荣誉奖 8年级及以下在AMC10中的90分以上的学生

三、AMC10 含金量分析

1. 提高留学申请竞争力

国际认可度高:AMC数学竞赛成绩得到大多数欧美国家的认可,包括美国、英国、加拿大等知名院校众多的国家。

名校青睐:在Harvard、MIT、CMU等学校申请界面会直接展示有提交AMC和AIME成绩的地方,由此可见,AMC竞赛在知名学校中的认可度非常高。

2. 竞赛思维和兴趣培养

竞赛思维训练:AMC10竞赛成绩从前到后,试题难度逐渐增加,适合各个层次的学生自我检验和挑战。

自由度较高的题目:AMC10竞赛往往会出现一题多解法的自由度较高的题目,要求学生能在有限的时间内快速调用相关知识,并找到最简洁快速的解题方法。

四、几年级学生适合备考AMC10?

1. 7-8年级学生

a) 首要任务:搭建AMC10的知识框架

知识点补充:如果学生在准备过程中觉得太难,还有机会用AMC8竞赛过渡,时间相对比较充裕。

学习资源:推荐使用AMC8的学习资料作为入门,逐步过渡到AMC10。

b) 备考建议

时间规划:提前1-2年开始准备,确保基础知识扎实。

练习题库:使用历年真题进行模拟训练,熟悉题型。

2. 9-10年级学生

a) 难点:打破以往的思维局限性

知识点补充:9-10年级学生在知识点上需要补充的并不多,重点在于将书本的知识点结合自己的理解应用到考试中去。

提升竞赛思维方式:提高竞赛的思维方式和数学逻辑能力。

b) 备考建议

时间规划:提前6个月开始集中备考,每周至少安排2-3小时的专项训练。

解题技巧总结:多总结解题技巧和方法,尤其是遇到难题时的应对策略。

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2026年AMC8重大变革! 线上考试重启 + 考纲升级 + 多维能力要求提升!

在入学竞争日趋激烈的当下,AMC8更像是一个黄金跳板”,帮助学生打开了更多的升学机会。2026年AMC8竞赛将在中国区增设线上考试形式的重磅消息表明,赛事的智能化和便捷化向前迈出了一大步。

一、重磅消息:2026年AMC8恢复线上考试!

项目 2026年最新政策
考试形式 ✅ 线上线下并行
• 线上居家监考
• 线下指定考点
政策背景 经2024–2025年仅限线下后,2026年官方重启线上通道,提升考生便利性
监考方式 AI智能监考 + 人工远程巡查(线上)
考点监考员现场监督(线下)
设备要求(线上) 双机位:主设备答题,副设备监控环境

二、AMC8 考试规则

项目 内容
参赛对象 8年级及以下,考试当天未满14.5周岁
考试语言 中英双语对照试题(降低语言障碍)
考试时长 40分钟
题型题量 25道单项选择题(五选一)
满分 25分
评分规则 答对 +1分,答错或未答 0分(不扣分

2026年AMC8考试时间安排

项目 时间
报名截止时间 2026年1月13日(周二)
考试时间 2026年1月23日 17:00–17:40(北京时间)
成绩公布 考后2–3周(预计2026年2月中旬)
证书下载 成绩公布后1周内开放

三、2026年AMC8考纲三大核心变动

变动一:四大模块占比调整

模块 2026年占比 趋势分析
代数与概率 40%–45% 仍为最大板块,强调建模与应用
几何 25%–30% 占比略降,但仍是高频考点
数论与组合 20%–25% 逐年上升,难度高,是冲奖关键

备考策略调整

不能只攻“代数+几何”,必须强化数论与组合短板

数论组合虽题少,但一道题可能决定是否进入全球前5%

变动二:新增考点全面升级(贴近现实 + 提升难度)

代数模块:强化生活化建模能力

新增考点 考察形式
二次函数建模 结合抛物线运动、利润最优化问题
多变量概率统计 多条件概率、数据图表分析

几何模块:增强空间与实际应用

新增考点 考察形式
三维展开图动态分析 判断正方体/棱柱展开图能否折叠
勾股定理+建筑稳定性 结合三角形稳定性设计桥梁或支架
不规则图形面积计算 分割、补形、对称法综合运用

数论与组合模块:难度显著提升

新增考点 考察形式
质因数分解进阶 结合指数幂、最大公约数
等比数列求和 小学奥数内容正式纳入
模运算(同余) 日期周期、密码学基础

变动三:对学生多维能力要求更高

能力维度 具体要求 备考建议
空间想象能力 三维展开图、立体切割、视图还原 多动手折纸、使用几何模型软件
建模转换能力 将生活问题转化为数学模型 练习“应用题→方程/函数”转化
计算与算法思维 快速准确计算,掌握递推、枚举策略 强化心算+草稿纸规范演算
实用建模能力 解决真实场景问题(如建筑、交通) 关注STEM类题目,拓展知识面

四、AMC8报名方式与流程

重要提示:AMC8中国区组委会不接受个人报名,必须通过以下三种方式之一:

方式一:学校统一报名(推荐)

条件 学生所在学校为AMC8官方合作考点
流程 1. 学校发布通知
2. 学生提交信息
3. 学校统一缴费报名
优势 流程简单,无需额外操作
注意 非考点学校无法通过此方式报名

方式二:通过“阿思丹国际理科测评”小程序报名

平台 微信小程序“阿思丹国际理科测评
流程 1. 搜索小程序
2. 注册账号
3. 选择AMC8
4. 填写信息并缴费
适用 所有中国大陆地区学生(无论学校是否为考点)
截止时间 2026年1月13日(与官方同步)

方式三:通过授权机构代报名

2026赛季AMC8线上&线下考试并行!

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