赛事资讯 - 第 91 页 - American Mathematics Competitions

深度解析高含金量美国数学竞赛AMC参赛价值！

AMC数学竞赛具备很高的含金量和广泛的社会认可性，参加AMC竞赛不仅可以检验和提高学生的数学水平，还可以帮助学生积累竞赛经验，提高升学竞争力，因此参加AMC竞赛对于中国学生来说具有重要的意义。

AMC数学竞赛的优势主要体现在以下几个方面:

1.AMC竞赛具有很高的信任度和公信力，是最广泛、最具体系性和最严谨科学的数学竞赛。

AMC竞赛是美国数学教育领域最具影响力的数学竞赛之一，具有非常高的含金量和权威性。参加AMC竞赛不仅可以检验和提高学生的数学水平，还可以锻炼学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，有助于学生形成严谨的学习态度和科学的思维方式。同时，AMC竞赛成绩和奖项也被海内外高校作为衡量学生数学潜力和学习水平的重要标准，这为学生申请高校提供了极大的便利。

2.AMC成绩现在已经成为了评估申请入学者在数学科目上学习成就的重要依据，体现了学生的数学能力。

AMC数学竞赛具有悠久的历史和丰富的经验，其竞赛内容和形式经过多年的发展，已经成为检验和提高学生数学水平的重要平台。参加AMC竞赛不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还可以锻炼学生的数学思维能力和实践能力，帮助学生形成严谨的学习态度和科学的思维方式，这些都是学习数学和发展数学潜能不可或缺的素质和能力。同时，AMC竞赛的成绩和奖项也被国内外高校作为评估学生数学实力和潜力的重要依据，这为学生申请高校和升学提供了极大的便利。

3.参加AMC竞赛可以增加学生的国际竞赛经验，提高学生的国际化学习和竞赛背景，增强入学竞争力。

参加AMC竞赛对学生的成长和发展有着重要的意义。它不仅可以激发学生学习数学的热情，增强学习动力；还可以锻炼学生的数学思维能力，拓宽数学视野；更可以为学生提供一个展示自身实力的平台，为将来的发展积累宝贵的资本。所以，对于有数学兴趣和基础的学生来说，参加AMC竞赛是非常值得的。通过AMC竞赛，学生可以系统学习各类数学知识，培养严谨的思维方式，锻炼解决实际问题的能力，这些都将对学生今后学习和发展产生深远的影响。

4.中国学生在数学方面有天然的优势，参加AMC竞赛可以更容易获得奖项，这也是AMC竞赛的吸引力之一。

参加AMC竞赛对于激发学生学习数学的热情，提高数学水平，拓宽数学视野，锻炼实际应用能力，提升升学竞争力都有着重要的意义。AMC竞赛不仅可以检验和提高学生的数学知识和技能，还可以培养学生的数学思维方式和实践能力，这些都将对学生今后学习和发展产生深远的影响。所以，对于有数学兴趣和基础的学生来说，参加AMC竞赛是非常值得的。通过AMC竞赛，学生可以系统学习各类数学知识，培养严谨的学习态度和科学的思维方式，这将为学生的未来发展打下良好的基础。

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什么是AMC数学竞赛？AMC vs AIME有何区别？

AMC作为全球信任度最高的数学竞赛，名校都高看一眼，如果能够拿到奖项，对申请的意义自然不言而喻。数学竞赛AMC是小学到高中都可以参加的竞赛，全球有近几十个国家和3000所学校的学生角逐于这场竞赛。

什么是AMC数学竞赛？

美国数学竞赛简称 AMC (American Mathematics Competition), 由美国数学协会于1950年发起。为培养全美中学生对数学的兴趣，MAA为美国中学生设计AMC8、AMC10、AMC12与AIME等循序渐进的系列数学竞赛。AMC参赛者是美国顶尖数学人才的人才库，AMC成绩成为⼤学评估申请者在数学科⽬上学习成绩与表现的重要参考。

AMC竞赛难度进阶

AMC竞赛之路的等级由低到高，依次划分为AMC8、AMC10、AMC12、AIME（美国数学邀请赛）、USA(J)MO（美国数学奥林匹克）、IMO（国际数学奥林匹克）。

AMC竞赛包括AMC8，AMC10，AIME，USAMO。国内学生因为国籍限制只能晋级到AIME阶段。AMC10和AMC12获奖可以晋级AIME，AIME获奖能申请到美国TOP30的大学。

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AMC vs AIME区别在哪？

AMC和AIME都是数学竞赛选拔性的考试，一层层选拔，越到上层，难度越大。同样在AMC中获得了130+的分数，在AIME中可能就会产生8分和13分的区别。

区别一：题型不同

AMC是选择题，AIME是填空题，这就是最大的不同，这点不同，直接决定了做题方法的不同。

选择题是最容易做的一种题型，起码有的选，而填空题，甚至更难的问答题或者证明题就难度大一些。既然是选择题，当然有各种可以“投机取巧”的方法。比如特殊值法、代入法、观察法等等。

区别二：考察程度更深

AIME对数学技巧与各类能力要求更高，广度和深度并重。对于同一个知识点的考察会比同级别的考试考察的更深更广，对于同一个知识点的要求也会更高。而AIME的考察广度和深度并重，有些题目要探究到数学原理的本质

而AMC的考察侧重点在于将多个知识点串联在一起，但考察的不深，有广度而无深度。

因此在AMC结束之后，准备AIME需要在深度上进行延伸。

区别三：参赛条件不同

AMC8：针对8年级及以下的同学

而如果要参加AIME，必须通关了AMC10或12并达到要求。

AMC竞赛备考tips

梳理知识点

针对自己要参加的竞赛，去找对应年份的真题，最好是将近十年的真题都刷一遍，归纳高频考点，找出重点难点进行深入复习。

虽然每年的题型有所变化，但知识点总体是差不多的，所以要把考试的知识点梳理一遍，对考点有一个整体的了解，并且找出一些重点难点的部分进行深入复习，正式做题起来才能不慌。

刷题策略

不盲目刷题，刷题是对知识点的再次巩固，对于错题要及时归纳总结，建立一个错题本。如果还有时间，一定要对错题的知识点进行拓展，举一反三。

美国数学竞赛AMC为何能成为“藤校敲门砖”？备考AMC需要注意哪几点？

美国数学竞赛AMC是一项适合全球小到高中生的数学竞赛，很多顶尖美国大学的申请表中专门有一项是关于AMC和AIME成绩的，因此AMC数学竞赛也被称为“藤校敲门砖”，那么AMC含金量究竟高不高，备考AMC需要注意哪几点？

AMC竞赛含金量高吗？

1.从数据来看：

约93.1%牛剑数/计算机专业录取者参加过数学竞赛，其中约43%学生参加过AMC。

约72.7%牛剑经济及相关专业录取学生参加过数学竞赛，其中约40%学生参加过AMC。

2.从权威性来看：

AMC的举办方为美国数学协会MAA；

AMC的命题者是麻省理工学院，哈佛大学，普林斯顿大学等名校的专家组成委员会；

AMC由美国数学竞赛委员会主任签署颁发获奖证书。

除此之外，布朗大学、卡内基梅隆等学校还会在入学申请界面询问AMC成绩，虽然是可选项，但如果提交不错的AMC成绩，录取概率也会更大一些。

3.投射到体制内，也有很多孩子参加AMC，由于国内竞赛的取消，想要拉开差距，唯有选择一个高含金量的赛事才能凸显自身实力，美国AMC数学竞赛便是一个最佳的选择。

AMC数学竞赛备考需要做好以下几点:

熟悉考试内容和形式。了解AMC的考试形式、时间分配、题型和难度等。可以去官方网站或其他相关网站了解考试内容。

系统学习AMC考察的知识点。包括：数论、代数、几何、三角函数、概率统计、不等式等。这些知识点属于初高中数学的基础内容，学生需要对这些知识点有扎实的掌握。

大量做AMC的真题和模拟题。通过大量练习，可以熟悉AMC的题型和考点，提高解题的速度和准确率。可以下载AMC的历年真题，也可以找相关教材的模拟题进行练习。

参加数学俱乐部或数学竞赛班。加入数学俱乐部或数学竞赛班可以与其他志同道合的同学一起学习、交流，探讨数学问题。同时，老师也可以为你提供一些有针对性的建议和指导。

培养解题思路和技巧。解题思路和技巧是AMC考试中的关键，可以通过解析往年试题，讨论解题方法和技巧来提高自己的解题能力。

学习AMC考试的心理调节技巧。比如：静心学习，提高注意力；合理安排答题时间，避免出现题型错配现象；正确看待失败，保持积极的心态等。这些技巧对于取得好成绩也很重要。

总之，AMC数学竞赛备考需要全面系统的学习和训练。只有通过持之以恒的学习和训练，才能在AMC中取得好成绩。

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“藤校敲门砖”美国数学竞赛AMC系列竞赛规则详解！

近年来随着留学竞争的激烈，为了能去更好的学校发展，各位家长也是想尽办法来提升学生的学习能力以及各种软实力，那么参加竞赛就是最直接有效的一种方法。美国AMC数学竞赛是一项具有全球影响力的高含金量国际竞赛，也是最简单快捷的一种提升方法。

AMC8

考点与美国7、8年级数学大纲相对应：

包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。

可以和国内大概初一、初二的数学内容作对比，主要针对的是7.8年级的学生。

题数︰25题

测验时间︰40分钟

题型︰选择题

成绩处理︰AMC总部，内布拉斯加大学林肯校区

计分方式︰答对一题一分；答错不倒扣

满分︰25分

计算器使用：不允许（2007年之后）

可参赛学生：8年级及以下学生

AMC10

考试范围覆盖美国10年级以下的数学知识点：

要包括了初等代数、初等几何（包括了勾股定理，面积，体积等）、初等数论、初等概率等。

题数︰25题

测验时间︰75分钟

题型︰选择题

计分方式︰答对一题6分；未答得1.5分；答错不倒扣

满分︰150分

计算器：不允许（2016年起）

可参赛学生：10年级及以下学生

AMC12

考点覆盖了12年级以下的数学知识点：

即除了AMC10的考点，还有三角函数、高等代数、高等几何等等，难度上比AMC10加深很多。

题数︰25题

测验时间︰75分钟

题型︰选择题

计分方式︰答对一题6分；未答得1.5分；答错不倒扣

满分︰150分

计算器：不允许（2016年起）

可参赛学生：12年级及以下

考完AMC10 建议各位考生立即开始准备AMC12，不过考虑到AMC12的难度，也不是每个学生都适合准备AMC12。

AIME美国数学邀请赛

通过AMC10和AMC12考试被邀请参加AIME，z这也是个人数学实力的有效证明！一些知名大学和公司的表格上有一栏AIME的成绩，美国麻省理工大学MIT的一些Camp就以能进入AIME比赛为接受条件。

题目数量：15题

考试时长：3小时

题型：填空题，答案为000-999 (含) 之间的整数

计分规则：答对得1分，答错或不答得0分

满分：15分

计算器：不允许使用

可参赛选手：AMC10前2.5%和AMC12前5%可以参加AIME，如果在AIME上拿到10以上，在申请美国大学时也更有优势。

AIME是真正地对数学天赋以及实力的挑战，被美国众多教师和家长称为含金量最高的数学竞赛。

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AMC12考察哪些知识点？AMC12高分备考学习方案来了！

对于未来计划申请海外名校的同学来说，尤其意向专业是数学专业的同学来说美国AMC数学竞赛是近来很多家长比较关注是一项国际赛事。AMC12考试是分为AB卷，在每年的十一月份左右开考，那么AMC12到底考察哪些知识点？2023年AMC12考试如何有效备考？

AMC12竞赛考点

AMC12考试与AMC10考试的题目与考察范围有很多重合的地方，以代数、几何、数论、组合四个模块的知识为主，但核心知识层面上多出了对数、三角函数的计算与图像、复数三个知识模块的考察，并且这三个模块在AMC12中几乎100%会出题考察。

AMC12 适合的学生：

AMC12需要能答对AMC8中23题左右为基础，同时需要 IB体系HL课内数学基础或者 AP体系的 pre-cal。

AMC12知识点

基本数论：质数、分解质因数、整除法则(含余数法则)、最大公约数与最小公倍数、循环小数、分数等；

代数基础部分：方程、不等式、韦达定理、指数和对数运算法则等；

函数：一次函数、二次函数、绝对值函数、反函数、复合函数、三角和反三角函数、指数函数和对数函数、多项式函数等；

数列：等差数列、等比数列、复杂混合数列及逻辑推理等；

几何：平行线、三角不等式、相似和全等三角形、三角形的高、中线和角平分线性质、正弦定理和余弦定理、四边形与多边形、圆、球体、长方体、正多面体；

概率与统计：集合、排列组合、二项展开定理、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。

总体来说，AMC12考察的知识点属于高中数学的基础内容，但要求学生对这些内容有较为扎实的理解和熟练的运用能力。只有对常考知识点进行系统学习和训练，才能在AMC12中取得好成绩。

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AMC12高分备考学习方案

第一步：做模拟题或真题测试，了解自己的水平

建议通过以下两种方式评估自己的英文水平

方法一：分代数、几何、数论、组合4模块评估自己的能力

方法二：根据模测评估自己的计算能力是否为薄弱项

第二步：确定当前的目标，做好规划

对于初次参加竞赛的同学来说，打好基础是第一步，不建议一开始就盲目刷题，攻克难题，首先要扎实学习代数、几何，这也是最优先最高效的知识板块；

再战AMC12或目标晋级AIME：针对模块分类做题，有条理的做分类题目是同学们当下备考的侧重点，后期多刷真题，熟悉考题的风格与出题规律。

美国数学竞赛AMC8考试设置&赛事目的&赛事含金量详细剖析！

AMC8竞赛历史悠久，在国际上有很高认可度，考试成绩国际通行。竞赛题目设计严谨新颖，能够在很大程度上提升学生的数学思维水平，增加学习数学的兴趣和热情。2023年的AMC8难度可以说破新高，分数线也普遍降低了很多。

AMC8考试设置

AMC8参赛资格：8年级或以下，且年龄不超过14.5岁

AMC8竞赛时长：40分钟

AMC8竞赛题型：25道单项选择题

AMC8竞赛时间：每年1月份（具体时间以官方通知为准）

AMC8计分方式：答对一题得1分，答错得0分，满分25分。

赛事目的

MAA组织设计这个竞赛的目的是通过这样一种对学生有吸引力的考试，增加学生在数学方面的兴趣及学习数学的热情，促进学生学习中学必修数学课程之外的数学内容，增强问题解决的能力，AMC8测验可激发学生提高对数学理解能力的潜能。

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赛事含金量

AMC8考试难度较大，要求学生有扎实的数学基础知识和较强的数学思维能力。AMC8考察的知识点主要包括：

数学基础知识： 整式、不等式、几何、三角函数、指数函数、对数函数等

数学思维能力： 问题分析能力、逻辑推理能力、概率统计知识应用能力等

考察信息提取能力：近年的题目也不再像17、18年那样频繁考察初中平面几何，而是将几何中的图形处理需求分散给了其他类型的题目。非常考验同学们从图形中提取信息的能力，因此信息提取的速度、准确度都会密切影响答题时间和最终成绩。

数学应用： 解决实际问题的能力，如代数问题、几何问题、统计问题等

AMC8考试考察的知识面广，难度较大，需要学生有扎实的数学基础和较强的数学思维能力，才能取得较好的成绩。

参加AMC8考试对学生的帮助：

增强数学兴趣和学习动力。AMC8考试有较高的学术含金量，可以激发学生学习数学的热情，增强学习动力。

提高数学思维能力。AMC8考试的题目考察学生的数学思维能力，参加考试过程是数学思维能力锻炼的好机会。

拓宽数学视野。AMC8考试的知识范围广，可以帮助学生系统学习各类数学知识，拓宽数学视野。

培养数学实践能力。AMC8考试要求学生解决实际的数学问题，这有助于培养和提高学生的数学实践能力。

综上，AMC8考试对于提高学生的数学兴趣、数学思维能力、数学视野和数学实践能力非常有价值，值得更多的学生参加。

2018年AIME II真题及答案

2018年AIME II真题：

Problem 1

Points $A$ , $B$ , and $C$ lie in that order along a straight path where the distance from $A$ to $C$ is $1800$ meters. Ina runs twice as fast as Eve, and Paul runs twice as fast as Ina. The three runners start running at the same time with Ina starting at $A$ and running toward $C$ , Paul starting at $B$ and running toward $C$ , and Eve starting at $C$ and running toward $A$ . When Paul meets Eve, he turns around and runs toward $A$ . Paul and Ina both arrive at $B$ at the same time. Find the number of meters from $A$ to $B$ .

Problem 2

Let $a_{0} = 2$ , $a_{1} = 5$ , and $a_{2} = 8$ , and for $n > 2$ define $a_{n}$ recursively to be the remainder when $4(a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3})$ is divided by $11$ . Find $a_{2018} \cdot a_{2020} \cdot a_{2022}$ .

Problem 3

Find the sum of all positive integers $b < 1000$ such that the base- $b$ integer $36_{b}$ is a perfect square and the base- $b$ integer $27_{b}$ is a perfect cube.

Problem 4

In equiangular octagon $CAROLINE$ , $CA = RO = LI = NE =$ $\sqrt{2}$ and $AR = OL = IN = EC = 1$ . The self-intersecting octagon $CORNELIA$ enclosed six non-overlapping triangular regions. Let $K$ be the area enclosed by $CORNELIA$ , that is, the total area of the six triangular regions. Then $K = \frac{a}{b}$ , where $a$ and $b$ are relatively prime positive integers. Find $a + b$ .

Problem 5

Suppose that $x$ , $y$ , and $z$ are complex numbers such that $xy = -80 - 320i$ , $yz = 60$ , and $zx = -96 + 24i$ , where $i$ $=$ $\sqrt{-1}$ . Then there are real numbers $a$ and $b$ such that $x + y + z = a + bi$ . Find $a^2 + b^2$ .

Problem 6

A real number $a$ is chosen randomly and uniformly from the interval $[-20, 18]$ . The probability that the roots of the polynomial

$x^4 + 2ax^3 + (2a - 2)x^2 + (-4a + 3)x - 2$

are all real can be written in the form $\dfrac{m}{n}$ , where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m + n$ .

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2023年AIME I 真题及答案

2023年AIME I 真题：

Problem 1

Five men and nine women stand equally spaced around a circle in random order. The probability that every man stands diametrically opposite a woman is $\frac{m}{n},$ where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n.$

Problem 2

Positive real numbers $b \not= 1$ and $n$ satisfy the equations $\sqrt{\log_b n} = \log_b \sqrt{n} \qquad \text{and} \qquad b \cdot \log_b n = \log_b (bn).$ The value of $n$ is $\frac{j}{k},$ where $j$ and $k$ are relatively prime positive integers. Find $j+k.$

Problem 3

A plane contains $40$ lines, no $2$ of which are parallel. Suppose that there are $3$ points where exactly $3$ lines intersect, $4$ points where exactly $4$ lines intersect, $5$ points where exactly $5$ lines intersect, $6$ points where exactly $6$ lines intersect, and no points where more than $6$ lines intersect. Find the number of points where exactly $2$ lines intersect.

Problem 4

The sum of all positive integers $m$ such that $\frac{13!}{m}$ is a perfect square can be written as $2^a3^b5^c7^d11^e13^f,$ where $a,b,c,d,e,$ and $f$ are positive integers. Find $a+b+c+d+e+f.$

Problem 5

Let $P$ be a point on the circle circumscribing square $ABCD$ that satisfies $PA \cdot PC = 56$ and $PB \cdot PD = 90.$ Find the area of $ABCD.$

Problem 6

Alice knows that $3$ red cards and $3$ black cards will be revealed to her one at a time in random order. Before each card is revealed, Alice must guess its color. If Alice plays optimally, the expected number of cards she will guess correctly is $\frac{m}{n},$ where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n.$

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2022年AIME I 真题及答案

2022年AIME I 真题：

Problem 1

Quadratic polynomials $P(x)$ and $Q(x)$ have leading coefficients $2$ and $-2,$ respectively. The graphs of both polynomials pass through the two points $(16,54)$ and $(20,53).$ Find $P(0) + Q(0).$

Problem 2

Find the three-digit positive integer $\underline{a}\,\underline{b}\,\underline{c}$ whose representation in base nine is $\underline{b}\,\underline{c}\,\underline{a}_{\,\text{nine}},$ where $a,$ $b,$ and $c$ are (not necessarily distinct) digits.

Problem 3

In isosceles trapezoid $ABCD,$ parallel bases $\overline{AB}$ and $\overline{CD}$ have lengths $500$ and $650,$ respectively, and $AD=BC=333.$ The angle bisectors of $\angle A$ and $\angle D$ meet at $P,$ and the angle bisectors of $\angle B$ and $\angle C$ meet at $Q.$ Find $PQ.$

Problem 4

Let $w = \dfrac{\sqrt{3} + i}{2}$ and $z = \dfrac{-1 + i\sqrt{3}}{2},$ where $i = \sqrt{-1}.$ Find the number of ordered pairs $(r,s)$ of positive integers not exceeding $100$ that satisfy the equation $i \cdot w^r = z^s.$

Problem 5

A straight river that is $264$ meters wide flows from west to east at a rate of $14$ meters per minute. Melanie and Sherry sit on the south bank of the river with Melanie a distance of $D$ meters downstream from Sherry. Relative to the water, Melanie swims at $80$ meters per minute, and Sherry swims at $60$ meters per minute. At the same time, Melanie and Sherry begin swimming in straight lines to a point on the north bank of the river that is equidistant from their starting positions. The two women arrive at this point simultaneously. Find $D.$

Problem 6

Find the number of ordered pairs of integers $(a,b)$ such that the sequence $3,4,5,a,b,30,40,50$ is strictly increasing and no set of four (not necessarily consecutive) terms forms an arithmetic progression.

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2022年AIME II 真题及答案

2022年AIME II 真题：

Problem 1

Adults made up $\frac5{12}$ of the crowd of people at a concert. After a bus carrying $50$ more people arrived, adults made up $\frac{11}{25}$ of the people at the concert. Find the minimum number of adults who could have been at the concert after the bus arrived.

Problem 2

Azar, Carl, Jon, and Sergey are the four players left in a singles tennis tournament. They are randomly assigned opponents in the semifinal matches, and the winners of those matches play each other in the final match to determine the winner of the tournament. When Azar plays Carl, Azar will win the match with probability $\frac23$ . When either Azar or Carl plays either Jon or Sergey, Azar or Carl will win the match with probability $\frac34$ . Assume that outcomes of different matches are independent. The probability that Carl will win the tournament is $\frac{p}{q}$ , where $p$ and $q$ are relatively prime positive integers. Find $p+q$ .

Problem 3

A right square pyramid with volume $54$ has a base with side length $6.$ The five vertices of the pyramid all lie on a sphere with radius $\frac mn$ , where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$ .

Problem 4

There is a positive real number $x$ not equal to either $\tfrac{1}{20}$ or $\tfrac{1}{2}$ such that $\log_{20x} (22x)=\log_{2x} (202x).$ The value $\log_{20x} (22x)$ can be written as $\log_{10} (\tfrac{m}{n})$ , where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$ .

Problem 5

Twenty distinct points are marked on a circle and labeled $1$ through $20$ in clockwise order. A line segment is drawn between every pair of points whose labels differ by a prime number. Find the number of triangles formed whose vertices are among the original $20$ points.

Problem 6

Let $x_1\leq x_2\leq \cdots\leq x_{100}$ be real numbers such that $|x_1| + |x_2| + \cdots + |x_{100}| = 1$ and $x_1 + x_2 + \cdots + x_{100} = 0$ . Among all such $100$ -tuples of numbers, the greatest value that $x_{76} - x_{16}$ can achieve is $\tfrac mn$ , where $m$ and $n$ are relatively prime positive integers. Find $m+n$ .