AIME作为美国数学竞赛体系中的高阶赛事，不仅是通往USAMO/USAJMO的唯一通道，更是全球顶尖学生申请美本Top 30名校的重要学术凭证。近年来，AIME命题风格发生显著变化：几何题减少，数论与组合比重上升，题目高度融合多知识点，对学生的综合解题能力提出更高要求。
一、AIME核心考点详解
几何（比重下降，但更精深）
尽管几何题数量减少，但保留的题目往往综合性强、技巧要求高：
包括三角形的多心问题、根轴与根心、塞瓦定理（使用mass point方法）、位似变换等。
💡 趋势：纯几何题减少，更多以代数+几何融合形式出现（如坐标系中求最值）。
数论（最大拉分项！）
数论已成为AIME后5题的“常客”，深度远超AMC：
涉及高次同余方程、指数型同余问题（包括费马小定理、欧拉定理、LTE引理、阶与原根相关定理）、线性不定方程等。
组合（创新性强，模型多样）
组合题强调建模能力与思维灵活性：
包括无穷时间状态的期望问题、标数递推、生成函数计数等。
✅ 提分关键：掌握递推建模和容斥原理高阶应用，可拿下8–12题。
二、AIME题目难度分布（15题逐段解析）
| 题号 | 难度 | 特点 | 目标正确率 |
|---|---|---|---|
| 1–6 | 基础 | ≈ AMC12 第15–20题，计算为主 | ≥90%（保6分） |
| 7–10 | 中档 | 涉及不定方程、复数、递推等 | 70–80%（冲9分关键） |
| 11–15 | 高难 | 数论/组合压轴，需创新思维 | 选择性攻克（12+分必备） |
三、2025年AMC晋级AIME分数线预测
AMC10
A卷：105分（2024年为94.5 → 2025回升）
B卷：106.5分
AMC12
A卷 & B卷：88 / 88.5分
近3年波动区间：81 – 90分
四、分层备考方案：按AMC成绩精准施策
方案一：AMC压线晋级者
核心目标：稳拿6–8分，争取9分
策略：
主攻1–10题，确保前6题全对；
系统复习基础数论（同余、因数分解）和组合计数（插板法、容斥）；
放弃13–15题，集中精力提升7–10题正确率；
限时训练：每套题控制在2.5小时内完成前10题。
方案二：AMC高分晋级者
核心目标：冲击10–13+分，瞄准USAMO/藤校
策略：
前10题零失误，建立“基本盘”；
专项突破11–15题：
精刷近5年AIME压轴题；
学习LTE引理、生成函数、位似变换等高阶工具；
补充USA(J)MO早期题目（前2题难度≈AIME 13–15）；
组队讨论难题，培养多角度解题思维。
优势转化：高AMC分说明基础扎实，只需补足AIME特有技巧即可飞跃。
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