作者： tony

2022年AMC 10A 真题及答案

2022年AMC 10A 真题：

Problem 1

What is the value of\[3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac13}}?\]$\textbf{(A)}\ \frac{31}{10}\qquad\textbf{(B)}\ \frac{49}{15}\qquad\textbf{(C)}\ \frac{33}{10}\qquad\textbf{(D)}\ \frac{109}{33}\qquad\textbf{(E)}\ \frac{15}{4}$

Problem 2

Mike cycled $15$ laps in $57$ minutes. Assume he cycled at a constant speed throughout. Approximately how many laps did he complete in the first $27$ minutes?

$\textbf{(A) } 5 \qquad\textbf{(B) } 7 \qquad\textbf{(C) } 9 \qquad\textbf{(D) } 11 \qquad\textbf{(E) } 13$

Problem 3

The sum of three numbers is $96.$ The first number is $6$ times the third number, and the third number is $40$ less than the second number. What is the absolute value of the difference between the first and second numbers?

$\textbf{(A) } 1 \qquad \textbf{(B) } 2 \qquad \textbf{(C) } 3 \qquad \textbf{(D) } 4 \qquad \textbf{(E) } 5$

Problem 4

In some countries, automobile fuel efficiency is measured in liters per $100$ kilometers while other countries use miles per gallon. Suppose that 1 kilometer equals $m$ miles, and $1$ gallon equals $l$ liters. Which of the following gives the fuel efficiency in liters per $100$ kilometers for a car that gets $x$ miles per gallon?

$\textbf{(A) } \frac{x}{100lm} \qquad \textbf{(B) } \frac{xlm}{100} \qquad \textbf{(C) } \frac{lm}{100x} \qquad \textbf{(D) } \frac{100}{xlm} \qquad \textbf{(E) } \frac{100lm}{x}$

Problem 5

Square $ABCD$ has side length $1$. Points $P$, $Q$, $R$, and $S$ each lie on a side of $ABCD$ such that $APQCRS$ is an equilateral convex hexagon with side length $s$. What is $s$?

$\textbf{(A) } \frac{\sqrt{2}}{3} \qquad \textbf{(B) } \frac{1}{2} \qquad \textbf{(C) } 2 - \sqrt{2} \qquad \textbf{(D) } 1 - \frac{\sqrt{2}}{4} \qquad \textbf{(E) } \frac{2}{3}$

Problem 6

Which expression is equal to for\[\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|\]$a<0?$

$\textbf{(A) } 3-2a \qquad \textbf{(B) } 1-a \qquad \textbf{(C) } 1 \qquad \textbf{(D) } a+1 \qquad \textbf{(E) } 3$

Problem 7

The least common multiple of a positive integer $n$ and $18$ is $180$, and the greatest common divisor of $n$ and $45$ is $15$. What is the sum of the digits of $n$?

$\textbf{(A) } 3 \qquad \textbf{(B) } 6 \qquad \textbf{(C) } 8 \qquad \textbf{(D) } 9 \qquad \textbf{(E) } 12$

 

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国内外学生如何报名AMC10数学竞赛？AMC10竞赛题目难度是如何分布的？

AMC10考试是专为10年级及以下，年龄在17.5岁以下的学生设计的一项数学竞赛。该竞赛的题目和难度与实际高中数学课程相当，因此可以说是相当具有挑战性的。在国内，AMC10竞赛可以类比于初中数学联赛，但更加注重学生的综合能力和创造力的考察，而不仅仅是记忆和应用知识的考核。

AMC10数学竞赛报名方式：

2023年起AMC数学竞赛不再允许个人报名。AMC中国组委会官网还未开放报名页面，阿斯丹官网虽然有报名链接，但是也只是针对合作学校的报名。

1.AMC中国区组委会

2.ASDAN组委会官网

3.我们为广大学员提供AMC10考试代报名服务，扫码添加顾问老师咨询报名

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AMC10竞赛题目难度分布

AMC10竞赛共有25道题目，题目难度从简单到困难逐渐增加。

第一部分：1-10题，难度相当于课内数学难度。

这10道题目可以说是相对简单的题目，难度类似于AMC8竞赛的题目。大约70%的同学都能正确回答这些题目。每道题目答对可以得到6分，所以答对这前10道题目就能获得60分的成绩。如果进一步努力，后面的题目也能有所起色，至少可以晋级AIME。尤其是数学基础较弱的考生一定要抓住这10道题目的机会。

第二部分：11-15题，难度中等。

这5道题目并不算太难，但错误率很高（平均放弃率32%，平均错误率47%）。从竞赛知识点的角度来看，这几道题目并没有涉及到较难的知识点，只是题目中经常设置陷阱，需要同学们仔细审题，同时在计算过程中也不能马虎。在做这一部分题目时要十分认真，基础较好的同学不要因为粗心而丢分，基础较差的同学也不要轻易放弃，可以先做会做的题目，不会做的题目可以先留空。

第三部分：16-20题，难度有所提升。

这类题目可以说是承上启下的过渡部分，但能解出它们的学生，基本上能排在前10%-15%之间。因为这几道题目的难度增加，渐渐地体现了竞赛的特点。有些题目的考点并不明确，需要同学们具备灵活的竞赛思维并深入思考。这几道题目可以说是在AMC10竞赛中取得高分的关键。解决这几道题目可能需要花费相对较长的时间，需要同学们有扎实的知识储备，如果遇到无法解答的题目，可以考虑放弃。

AMC10竞赛题目分布从简单到困难，难度逐渐增加，考察了学生的数学能力和解题思维。熟练掌握基础知识是解决这些题目的关键，同时灵活运用竞赛思维也能帮助学生取得更好的成绩。

AMC8适合几年级学生？新赛季如何备考AMC8？

AMC8数学竞赛作为一项被誉为"低龄数学竞赛天花板"的竞赛，其在数学教育界的影响力不可忽视。每年，AMC8竞赛吸引了超过600,000名北美地区的学生参与报名。

AMC竞赛被誉为世界上目前可信度和含金量都极高的数学竞赛之一。许多世界知名的大学，如麻省理工学院、耶鲁大学、布朗大学等，在入学申请表上都会询问学生是否参加过AMC竞赛并取得了何种成绩。这一点充分说明了AMC竞赛在学术和招生方面的重要性。

AMC8适合学生

8年级及以下，国内一般3-8年级学生参加

AMC8备考攻略

1.背熟数学必备词汇和概念非常重要。熟悉数学领域的术语和概念可以帮助我们更好地理解题目，节省宝贵的考试时间。虽然现在AMC8考试试卷为双语，可以看中文，但为了更高效地备考，建议学习一些数学词汇，这样可以事半功倍。

2.备考前首先要梳理知识点。很多考生在考前临时做一些真题，然后就开始参加AMC8考试，这样获得高分的概率特别低。因此，在考试前要仔细梳理考试的知识点，对考试的内容有一个整体的了解，并找出一些重点和难点进行深入复习，这样在考试时就能胸有成竹。

3.积累AMC8的解题经验也是非常重要的。通过做大量的真题，我们可以熟悉考试的题型和解题思路，提高解题的技巧和速度。最好能刷5-10年的真题，虽然每年的题型有所变化，但知识点是一样的。如果你不知道如何获取真题，我可以帮你联系Sharon老师，她已经整理好了AMC8的真题，可以提供给你。

4.了解AMC8的考试形式和技巧也是备考过程中的关键一环。熟悉考试的时间、题数、得分方式和评分标准等具体规则，掌握答题技巧和考试时间分配等，对于在考试中取得好成绩很有帮助。确保在考试中合理分配时间，提高做题速度和准确率等，这些都是需要在实际考试中发挥的重要策略。

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AMC竞赛适合什么类型的学生？参加AMC数学竞赛对于升学有何帮助？

AMC美国数学竞赛是一项由美国数学协会主办的全美范围内的数学竞赛。该竞赛旨在评估学生在数学领域的才华与能力，并展示他们在数学方面的成就。作为申请顶尖名校的重要证书之一，参加AMC竞赛对于那些渴望进入理工类高水平学府的学生来说是至关重要的。

AMC竞赛适合什么类型的学生？

对数学感兴趣：参加AMC需要对数学有一定的兴趣和热爱。对数学感兴趣的学生通常会更加主动、热衷于了解数学的各个领域，愿意不断探索数学世界的奥秘。

具备较出色的数学能力：AMC的题目难度较高，要求学生具备扎实的数学知识基础和较高的数学思维能力。学生在数学学科中表现出色，能够熟练运用各种数学方法解决问题，对数学定理和公式有较深入的理解。

善于逻辑思考：AMC强调的是学生的数学思维能力和逻辑推理能力。逻辑思考是解决问题的关键，学生需要具备清晰的思路，能够抓住核心问题，运用逻辑推理方法解决难题。

AMC竞赛分为不同的等级：

AMC8适合8年级及以下的学生，比赛当天未满14.5周岁；

AMC10适合10年级及以下的学生，比赛当天未满17.5周岁；

AMC12适合12年级及以下的学生，比赛当天未满19.5周岁。

参加AMC数学竞赛对于升学有何帮助？

1.参加AMC数学竞赛不仅能够锻炼学生的数学思维，提高解题能力，还有助于培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。AMC竞赛注重学生的理解和推导能力，要求学生在限定时间内快速思考和解决问题。这种考试方式不仅考察了学生的知识掌握程度，更关注他们的创新思维和解决实际问题的能力。

2.于申请顶尖名校来说，AMC竞赛的成绩是评判学生数学能力的重要依据之一。顶尖名校通常要求申请学生在AMC竞赛中取得优秀的成绩，以显示他们在数学领域的杰出才能。因此，学生参加AMC竞赛并取得好成绩，将增加他们被名校录取的机会。

3.AMC竞赛还提供了一个交流和展示自己数学才能的平台。通过参加AMC竞赛，学生有机会结识其他对数学感兴趣的同学，并与他们共同探讨解题方法和经验。

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低龄学生备考AMC8难点在哪？如何规划学习AMC8竞赛？

AMC8竞赛是一个备受关注的数学竞赛活动，参赛人数日益增加。尽管我们只有部分数据，但可以明显看出，AMC8竞赛的参赛对象呈现出严重的低龄化趋势。因此，针对AMC8竞赛的备考工作，越早开始准备越好。

低龄学生备考AMC8难点

知识难点

在知识层面上，G3-G6学生或许已经掌握了一些基础的小学数学知识，但是对于AMC8竞赛所需的知识储备来说，尤其是初中部分的立体几何等方面，他们还存在着相当大的欠缺。

做题技巧

除了知识层面的难度外，备战AMC8竞赛的学生还需要面对考试技巧这一难点。随着考试难度的不断提高，AMC8对考生的要求也越来越高，需要他们具备更高的熟练度和解题能力。

在限定的40分钟内完成25道题目，对于许多低龄学生而言是一项极具挑战性的任务。因此，他们需要通过各种方法来提升自己的应试能力，并充分准备迎接这场重要考试。

备考AMC8的建议和技巧：

加强基础知识：复习小学数学的基础知识，特别是那些在竞赛中常出现的关键概念和技巧。此外，要加强对初中数学的学习，特别是立体几何等方面的知识。

多做练习题：通过做大量的练习题来提升解题能力和速度。可以利用AMC8官方发布的真题和模拟试题进行训练，同时也可以寻找其他类似竞赛的题目进行练习。

掌握解题技巧：了解并掌握一些常用的解题技巧和方法，如归纳法、反证法、分类讨论等。这些技巧可以帮助学生更快地找到解题思路，并且提高解题的准确性。

注重时间管理：在备考过程中要注重时间管理，学会合理分配每道题目的时间。在练习中尝试限时完成题目，以提高解题速度和应试能力。

参加竞赛辅导：参加AMC8竞赛的辅导班或培训课程，可以获得专业指导和学习资源，提高备考效果。

自我评估和反思：做完每套练习题或模拟试卷后，及时进行自我评估和反思，找出自己的薄弱环节并加以改进。

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三公申请“新宠”AMC8竞赛！AMC8进入前5%或1%要考多少分？

近年来，随着升学内卷情势日趋严峻，AMC8竞赛早已成为中国一线城市牛娃们必打的国际竞赛之一。AMC8（American Mathematics Contest 8）是全球范围内的一项数学竞赛，一直以来都备受学生和家长的关注。

在中国一线城市，AMC8竞赛已经成为了学生们评级的重要标准之一。越来越多的学生投入到备战AMC8的学习中，他们通过刻苦努力和认真研究，培养了扎实的数学基础和优秀的解题技巧。这些学生通过参加AMC8，不仅可以检验自己在数学领域的实力，还可以与其他优秀的学生进行交流和比拼。

有家长统计了2023年拿到上海三公的面单中，有57%同学们提供了AMC8竞赛成绩，可见AMC8竞赛已成为获得上海三公面单“有力通行证”。

AMC 8历年分数线

近几年AMC8分数线持续上涨，难度也逐年增加，确保20分以上，才有机会能进入全球前5%或1%。

AMC8 前1%分数线 前5%分数线 前25%分数线
2023 21 17 /
2022 22 19 13
2020 21 18 13
2019 23 19 12

参加AMC 8将带来什么帮助？

参与AMC8竞赛不仅仅是为了检验自己的数学水平，更是一个提升自信心和探索数学魅力的过程。通过参加竞赛，学生们可以发现数学的美妙之处，培养自信心和解决问题的能力，激发对数学的兴趣和热爱，并为将来在学术和职业道路上的发展奠定坚实的基础。

对于那些渴望挑战和超越自我的学生来说，AMC8竞赛提供了一个锻炼和展示自己的平台。通过参与这项竞赛，学生们可以不断突破自己的极限，发现自己的潜能，并培养解决问题和面对挑战的能力。

AMC8竞赛是AMC数学竞赛的入门级别，参加AMC8竞赛可以为参加AMC10、AMC12和AIME等高级竞赛做准备。

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2023-2024年的AMC系列考试时间安排已出！为什么AMC在数学竞赛领域具有如此高的含金量？

AMC是一项高含金量的数学竞赛。AMC竞赛的考试内容广泛涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、概率与数论等。这些领域的题目难度不断升级，从初级到高级，以挑战学生的数学思维和解题能力。每年，AMC竞赛都有一定的难度和考点范围，以保证对学生综合数学能力的全面考察。

2023-2024年的AMC考试时间

AMC8考试时间：2024年1月19日

AMC 10/12 A卷考试时间：2023年11月9日

AMC 10/12 B卷考试时间：2023年11月15日

AIME I考试时间：2024年2月1日（仅限邀请参加）

AIME II考试时间：2024年2月7日（仅限邀请参加）

为什么AMC在数学竞赛领域具有如此高的含金量？

多层次竞赛：

AMC系列竞赛涵盖了多个难度级别，从8年级初中生到12年级高中生。这意味着不同年级的学生都能找到适合自己难度的竞赛，使得比赛充满了多样性。

锻炼数学思维：

AMC强调解决问题的方法和思路，注重培养学生的创造性思维和逻辑能力。通过参与AMC，学生们能够在竞赛中锻炼数学能力，培养解决实际问题的能力。

全球影响力大：

AMC已经成为了全球瞩目的数学竞赛。许多来自世界各地的优秀学生都会报名参赛，与来自不同国家的数学学霸同场竞技，为自己的学术之路打下坚实基础。

名校录取加分项：

在竞争激烈的名校申请中，AMC成绩的出色表现将为学生加分。许多名校在招生时会重视考生在AMC中的成绩，把它作为学术实力的评判标准之一。这为参与AMC的学生提供了更好的机会进入理想的大学。

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AMC因其多层次竞赛、锻炼数学思维、全球影响力大以及在名校录取中的加分优势，成为了一项备受认可和追捧的高含金量数学竞赛。对于有志于数学领域的学生来说，参加AMC是展现自己数学实力和锻炼数学思维的绝佳机会。

AMC8数学竞赛考察范围是什么？参加AMC8数学竞赛有何意义？

AMC8数学竞赛是一项重要的数学竞赛，对学生的发展和未来具有许多优势。近年来，从国际学校初中生逐渐向下兼容至国际学校小学阶段孩子，都开始卷AMC8，那么AMC8数学竞赛考察范围是什么？参加AMC8数学竞赛有何意义？

AMC8数学竞赛考察范围是什么？

AMC8考察范围主要分为4个模块：代数、几何、数论、组合，对应的内容也就是7、8年级学的内容，每个模块考察的内容不同，出现的频次也不同。

参加AMC8数学竞赛有何意义？

1.AMC8数学竞赛注重培养学生的数学思维能力。通过各种类型的数学题目，学生们可以锻炼逻辑思维、推理能力和问题解决能力。这对学生的数学学习和未来职业发展都具有重要意义。

2.AMC8数学竞赛为全球的考生提供了交流和学习的机会。作为国际竞赛，AMC8吸引了来自世界各地的杰出学生。通过参加这个竞赛，学生们可以结识来自不同国家和地区的同龄人，与他们一起分享学习经验和解题方法。这样的交流不仅能够拓宽学生的国际视野，还能促进跨文化的交流与理解。

3.参加AMC8数学竞赛并获得好成绩可以为学生的升学申请增加竞争力。在申请高中或大学时，学校招生官员通常会关注学生的综合素质和特长。通过参加AMC8数学竞赛并展现出优异的成绩，学生们可以证明自己在数学领域的才华和努力，从而为申请者增添一份亮点。

4.AMC8竞赛涉及的知识点与美国7、8年级的数学课程内容相符。参与竞赛可以帮助学生深入理解并运用所学的数学知识，提高学业水平。同时，AMC8竞赛的难度较高，要求学生有更深入的理解和应用能力，参与竞赛可以激发学生对数学的兴趣，激发学习的动力。

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AMC8数学竞赛题型有何变化？为何这么多人参加AMC8数学竞赛？

AMC8数学竞赛不仅能够锻炼学生的思维能力和解题技巧，还能够为学生在数学领域的学术发展提供支持。参加AMC8竞赛并取得好成绩将提高学生被名校录取的机会。近年来，AMC8数学竞赛题型有何变化？为何这么多人参加AMC8数学竞赛？

AMC8数学竞赛题型变化

深度加深

在2023年的考试真题中，AMC8竞赛应用题的比例大幅增加，而这些应用题更加注重考察考生的实际问题迁移能力和阅读理解能力。实际上，这些题目的分析难度几乎赶上了AMC10，因此考生需要更加充分地准备和理解这些题目，以便能够在考场上有很好的表现。

广度增加

在近年的AMC8竞赛中，几何体的考察占比明显下降，甚至在2022年的考试中仅有4道几何体相关的题目。而且，考察几何体的方式也发生了很大的变化。

参加AMC8竞赛有以下几个重要原因：

锻炼数学能力：AMC8竞赛是一项高水平的数学竞赛，参与其中可以提供一个锻炼数学能力的良好平台。通过参加竞赛，学生们可以接触到更广泛、更深入的数学题目，培养解决问题的能力、逻辑思维和创新精神。

提高数学能力：参加AMC8数学竞赛可以提升学生的数学能力。通过积极参与和努力学习，学生们可以在竞赛中不断进步，并且拥有更丰富的学习经历。这将有助于扩展学生的知识广度和深度，同时为他们的未来发展提供更多机会。

开拓视野：AMC8竞赛是一个国际性的数学竞赛。通过参加竞赛，学生们可以与来自世界各地的优秀数学爱好者交流，了解不同地区的数学教育水平和学习方法。这样的交流可以使学生们开阔视野，拓宽思维，对数学产生更深的理解和热情。

增加竞争力：参加AMC8竞赛可以为学生的后续学习和未来的职业发展增加竞争力。在学术背景相近的情况下，AMC8竞赛成绩优异的学生更有可能在学术和职业道路上脱颖而出，获得更多的机会。

参加AMC8竞赛可以提高数学能力，提升学业水平，开拓视野，并增加学生在学术和职业领域的竞争力。这对于学生的全面发展有着重要的作用。

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AMC10数学竞赛高频&必考考点汇总！参加AMC10竞赛有什么帮助？

AMC10竞赛是一场备受瞩目的数学竞赛，旨在考察10年级以下学生在数学方面的能力和技巧。对于参加AMC10竞赛的同学们来说，这不仅是一次锻炼数学技能的机会，还对他们个人的数学能力和未来的发展具有重要的帮助。

AMC10竞赛报名时间安排：

A卷报名截止时间：2023年10月30日 9：00

B卷报名截止时间：2023年11月5日 9：00

AMC10数学竞赛考试时间安排：

A卷考试时间：2023年11月9日17:00-18:15（周四）

B卷考试时间：2023年11月15日17:00-18:15（周三）

AMC10数学竞赛考察内容

AMC10高频知识点：

AMC10知识点考察主要分为4个模块：代数、几何、数论、组合。

其中，代数和几何的比重较大，超过了60％。在代数方面，主要考察代数计算、多项式和方程等内容；在几何方面，主要考察三角形和四边形。数论是必考点，考试比重逐渐增加，内容包括整除、分解质因数和指数幂等。

国内学生在组合知识方面掌握相对较少，主要考察乘法原理、排列组合和插空法等，每年还会有新颖的考试方法。

AMC10必考知识点：

代数模块：基础运算、应用题（行程、逻辑、统计等）、

多项式、数列问题与求和

几何模块：边长计算（勾股、相似等）、面积问题、立体几何

组合模块：基本计数与概率问题

数论模块：质因数分解与因数倍数问题

参加AMC10竞赛有什么帮助？

1.参加AMC10竞赛能够提高学生的数学自信心。这个竞赛不仅要求学生具备扎实的数学知识，还需要他们具备一定的思维能力和解题技巧。通过参加竞赛，同学们可以在与其他优秀学生的较量中，验证自己的数学水平，增强自己的自信心。

2.AMC10竞赛还为学生提供申请奖学金和进入顶尖大学的机会。很多顶尖大学和学院会重视学生在竞赛中的表现，将其作为录取的重要参考因素之一。因此，通过在AMC10竞赛中获得优异成绩，同学们能够为自己争取更好的未来发展机会。

3.AMC10竞赛还促进了同学们之间的学术交流和互相学习的机会。竞赛过程中，同学们可以与其他同学共同参与解题和讨论，分享自己的解题思路和方法。这种互相借鉴和学习的过程有助于拓宽学生的数学视野，提高他们的解题能力和思维灵活性。

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