标签： AIME

AIME是选拔美国数学奥林匹克国家队选手的关键赛事，能够为学生提供进一步发展的机会。对于申请海外名校的同学来说，AIME的高分显得尤为重要。

AIME竞赛分数价值

申请美国顶尖大学

TOP 30院校：通常需要AIME成绩达到7分以上。

TOP 20院校：至少需要8分以上，部分学校甚至可能要求更高。

参加顶级数学夏令营

Ross、Susac等夏令营：

AIME成绩需要达到9分左右，这样的分数能显著提升申请者的竞争力。

晋级USAMO

要晋级至USAMO（美国数学奥林匹克竞赛），考生需至少答对8-9道题目。

这大致相当于AIME成绩的8-9分。

AIME竞赛难度分析

AIME竞赛相较于AMC10/12而言，难度确实有了显著的提升，主要原因和难点如下：

1.题型差异

选择题 vs 填空题：

- AMC10/12主要是选择题，考生有时可以通过排除法或猜测提高得分概率。

- AIME全部是填空题，要求精确计算并填写答案，没有侥幸得高分的机会。

2.计算能力的要求

- 强大的计算能力和熟练度是必不可少的。

- 在没有选项辅助的情况下，稍有不慎就可能出错，导致得分降低。

3.数论部分的深度和广度

- 数论题目数量多且难度逐渐增加。

- 前五题相对简单，类似于AMC10/12的水平。

- 后十题则需要更高的综合运用能力和大量计算。

- 考察范围扩展到了更复杂的领域，如三次型不定方程及主元法等技术性较强的内容。

4.对复数单位根的重点关注

近几年的AIME考试加大了对复数单位根概念和应用方面的考查力度。

5.新增知识点——欧拉定理

在几何部分首次加入了欧拉定理的相关内容，标志着考试难度的进一步提升和对考生知识面的拓展需求。

具体来说：

AIME的前5题大致对应AMC12的第15至17题

AIME的第6至9题大致对应AMC12的第17至20题

AIME的第10至12题大致对应AMC12的第20至23题

AIME的第13至15题大致对应AMC12的第23至25题

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AIME是一个展现学生数学才能的舞台，优秀的AIME成绩是申请顶尖名校的重要筹码。在斯坦福、麻省理工、卡内基梅隆大学等顶尖学府的申请过程中，AIME成绩是学校衡量学生数学能力的指标之一。

AIME考试安排

2025年赛事时间

AIME I：2025年2月6日（美国时间）

AIME II：2025年2月12日 （美国时间）

考试形式

考试时长：3小时

试卷语言：中英双语

考试题型：15道填空题，每题1分，满分15分。其中每个答案都是 0 到 999 之间的整数，答错或不答都不得分。

什么时候开始准备AIME？

AIME的备考需要提前规划和系统准备，而不是临时抱佛脚。

1.AMC10/12考后立即备考AIME

理由：

保持状态：AMC10/12考试结束后，学生的数学思维和解题状态处于较高水平，这时候立即转入AIME的备考，可以充分利用这一状态。

时间充裕：从AMC考试结束到AIME考试大约有两个月的时间，这段时间足够进行系统性的复习和训练。

具体建议：

巩固基础：回顾和巩固AMC10/12中涉及的核心知识点，确保基础扎实。

专题训练：针对AIME的特点，进行专题训练，如代数、几何、组合数学、数论等。

真题练习：大量练习AIME历年真题，熟悉题型和难度，提高解题速度和准确率。

模拟考试：定期进行模拟考试，模拟真实的考试环境，检验自己的备考效果。

2.寒假集中时间备考AIME

理由：

时间充裕：寒假通常有较长的假期，学生可以利用这段时间进行系统性的高强度训练。

集中精力：寒假期间没有学校的日常课程干扰，学生可以全身心投入到AIME的备考中。

具体建议：

系统复习：制定详细的复习计划，按天或周分配复习任务，确保每个知识点都得到充分的复习。

深度学习：深入学习AIME中常见的复杂题型和解题方法，如递推关系、不等式、复数等。

强化训练：进行大量的题目训练，尤其是AIME中的难题，提高解题能力和解题速度。

查漏补缺：通过模拟考试和题目练习，发现自己的弱点和不足，及时进行补充和强化。

3.持续的长期准备

时间节点：全年

理由：

持续积累：AIME的难度较高，需要长期的积累和训练，才能在考试中游刃有余。

知识拓展：不断扩展数学知识面，提高综合运用能力。

具体建议：

定期复习：每隔一段时间，回顾和巩固已学的知识点，防止遗忘。

参加培训：参加专业的AIME培训课程，获取系统的指导和训练。

AIME的备考是一个长期且系统的过程，需要学生有明确的目标和科学的计划。

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在通过AMC10/12的考验后，表现出色的学生有机会参加美国数学邀请赛（AIME）。AIME是选拔美国数学奥林匹克国家队的关键赛事，对于冲击名校的学生来说，参加AIME将更进一步提升他们的申请竞争力。

AIME题目特点

灵活性与综合性：题目往往不拘泥于常规公式和方法，要求考生具备较强的创新思维和分析能力。

深度理解：不仅要熟记知识点，更要深入理解其背后的原理和应用场景。

多角度思考：学会从不同角度审视问题，并尝试建立不同知识点之间的联系。

备考AIME高效策略

1.巩固核心知识点

AMC10晋级AIME需要补充的知识点

代数：复数、单位元三角函数、三角函数恒等式

对数几何：Law cosine（余弦定理）

排列组合：Recursion（递归）、Markov Chain（马尔可夫链）

数论：如果基础很好，重合率较高，通常不需要额外学习新内容。

AMC12晋级AIME需要补充的知识点

代数：虽然大部分内容与AMC12重叠，但仍有部分进阶主题需要关注

几何：Bashing Method（复平面、中心坐标系等技巧）、Radical Axis（根轴定理）

排列组合：几何图形上的计数技巧

数论：LTE、不定方程的解法

重点突破：针对自己的薄弱环节进行重点突破。可以使用教材、参考书和在线资源来加强这些领域的学习。

例题解析：通过大量例题的解析，加深对知识点的理解。特别是AIME历年的真题，可以帮助考生熟悉考试题型和难度。

2.把握做题节奏

时间管理：AIME考试时间为180分钟，共15道题。考生需要合理分配时间，确保每道题都有足够的时间思考和解答。一般来说，前10题相对较容易，后5题难度较大。

做题策略：建议先快速浏览所有题目，选择自己最有把握的题目先做，确保这些题目能够拿到分数。然后，再依次尝试其他题目。

模拟考试：定期进行模拟考试，模拟真实的考试环境，帮助考生适应考试节奏和压力。每次模拟考试后，认真总结和反思，找出不足之处并加以改进。

3.培养好的做题技巧

多角度思考：AIME题目往往需要创新的解题思路。考生在做题时，可以从多个角度思考问题，尝试不同的解题方法。

总结解题方法：每做完一道题，都要总结解题方法和思路，形成自己的解题模板。这样在遇到类似题目时，可以更快地找到解题方向。

参加培训课程：如果条件允许，可以参加专业的AIME培训课程。这些课程通常会有经验丰富的老师指导，帮助考生系统地提升解题能力和技巧。

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AIMEⅠ考试已落下帷幕，不少同学反应今年的题还是很难！今天给大家整理了2024年AIME 考试的真题＋解析，针对2024年AIME数学竞赛，做了详细考情分析。

整体难度分析

今年AIME I的难度相较去年有所降低，整体没有特别难的问题，但个别题目的运算量或讨论的过程还是有相当的强度和密度，这也是AIME这个比赛一贯以来的特征。

考点分析

从题目考点的分布上，这次AIME数论、代数、几何、组合四个板块的题目数量分别为2道，5.5道，4.5道，和3道，基本和历史上四个板块大致占总题量的比例相当，代数和几何仍然是AMC、AIME这类Pre-MO级别比赛的重点，而数论和组合则更具有数竞的专业性。

代数部分：

这次的代数题目分别为Q1，Q2，Q7，Q9，Q12，Q15，在各个难度档次中分布非常均匀。

- Q1是最简单的行程计算问题，放在amc8中也无任何不妥。Q2是基础的对数运算，在过程中略注意些技巧可以一定程度简化运算，大致也就是amc12中Q14，Q15的难度水平。

- Q7是道复数计算背景的极值问题，三角换元或者柯西不等式一步可以得到答案，基本对应AMC12中Q16，Q17的难度。

- Q9出现了在AMC和AIME中比较少出现的双曲线，看起来是个解析几何背景的极值问题但实际考察的只是对双曲线渐近线最基本的概念和性质的了解，难度大致也对应AMC12的Q17，Q18。

- Q12考察了绝对值函数、三角函数、复合函数以及反函数的概念和作图，难度整体对标AMC12的Q22，Q23。

- 最后压轴题Q15是一个标准的多元约束条件下的极值问题，整体难度也不高，大致对应常规难度下AMC12的Q24，Q25。

几何部分：

这次的几何题目分别为Q5，Q8，Q9，Q10，Q14。

- Q5考察了四点共圆四边形（cyclic quadrilateral）的性质的掌握，难度对应AMC10,12的Q16，Q17左右。

- Q8是个给定三角形内一条边上相同大小内切圆放置的问题，难度对应AMC10,12的Q17，Q18。

- Q10考察了三角形的外接圆、切线与弦切角、简单圆幂定理以及三角形的求解，难度对应AMC10,12的Q18，Q19。

- 最后Q14是一道四面体内切球半径求解的立体几何问题，难度对应AMC10,12常规Q24的水平。

组合部分：

这次的组合题目分别为Q4，Q6，Q11。

- Q4根据重合中奖序列数字的个数进行分类讨论所求概率的表达式可直接写出，难度大致跟AMC12的Q15，Q16相当。

- Q6是经典的网格路径问题，难度大致对应AMC10,12的Q18，Q19。

- Q11是个圆周（或正多边形）定点染色问题，难度较低，对应AMC10,12的Q18，Q19。

数论部分：

数论部分本次考察题目较少，只有Q3和Q13，但质量都较高。

- Q3是一道有一丝MO数论组合杂题风格的游戏必胜策略类题目。

- Q13是本次比赛难度相对最高的一道，涉及到相当的运算量和准确性，考察了欧拉定理和整数的阶的概念和性质。

总体来说，今年的AIME I难度相对较低，题目分布比较均匀，涵盖了代数、几何、组合和数论等多个数学领域，考察了不同难度级别的知识和技巧。对于熟悉基本数学概念和运算的学生来说，整体上应该是可以应对的。

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AIME竞赛是美国国家队选拔赛的前置比赛，对于优秀的美籍学生来说具有很高的含金量。在AIME竞赛中取得优异成绩的学生有机会晋级USA(J)MO，进而参加美国国家队选拔赛USAMO，最终有机会代表美国参加国际数学奥林匹克竞赛IMO。

AIME活动时间

成绩查询时间：考后2-4周

下载证书时间：考后2-4周

（部分美高学生成绩已出）

AIME考试内容

AIME和AMC12考察范围大致相同，包含算术、代数、计数、几何、数论、概率以及其他高中数学知识(微积分不在数学竞赛考查范围内，但允许使用微积分方法解题)，但内容深度会更高。

USA(J)MO分数线预测

预测晋级分数线构成	分数
AIME I+AMC10A	225
AIME I+AMC10B	225
AIME I+AMC12A	240
AIME I+AMC12B	245

AIME含金量高吗？

1.对于中国学生来说，AIME竞赛相当于国际数学竞赛的天花板。只有在AMC10和AMC12竞赛中达到AIME晋级分数线的学生才能受邀参加AIME竞赛，因此AIME的含金量远高于AMC10和AMC12。

2.未来计划申请数学、物理、计算机等理工科相关专业的学生基本上都会参加AIME竞赛。很多知名大学如麻省理工学院（MIT）、斯坦福大学、卡内基梅隆大学等都要求学生在申请时填写自己的AMC10/12/AIME成绩。

3.在牛津剑桥理工科考试中，有一项名为MAT/STEP的考试，其中STEP考试的难度类似于AIME的8道题。取得AIME成绩超过8分的学生在参加STEP考试时将具有更大的优势。

AIME考多少分才有竞争力？

一般来说，AIME成绩达到10分以上是一个相当优秀的成绩。从出国留学、夏校申请的角度来看，AIME成绩达到7分以上已经具有一定的竞争力，申请ROSS、SUMaC等数学夏令营一般需要达到9分左右的成绩。AIME竞赛满分15分，不做任何评奖，申请时填写分数即可。

一般认为AIME竞赛8分及以上才会更加有竞争力，7分及以下，与AMC12的前1%分量相当。

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2024年开年第一场国际性数学竞赛就是AIME竞赛啦！ AIMEⅠ考试将于明日正式开赛，在AIME竞赛中取得优异成绩，对于美本申请将大有裨益。

AIME数学竞赛赛事安排

考试时长：3小时

试卷语言：中英双语

题目设置：15道填空题（每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间）

评分规则：答对得1分，不答得/答错不得分。

竞赛考点：AIME和AMC10、AMC12一样，考查范围仍然是算术、代数、计数、几何、数论和概率（微积分不在数学竞赛考查范围内），但允许使用微积分方法解题。

2023年AIME考情分析

1. AIMEⅠ中，组合题目和数论题目的数量增加，且从第5题开始难度进入地狱模式，计算量也很大，拖慢了考生的答题进度。

2. 与AIMEⅠ相比，AIMEⅡ的几何题目难度较小，数论和组合题目数量增加，但难度相对较小。特别是几何部分的题目相对较简单，考察的知识点在课程中已经讲过。

3. 从AMC10晋升AIME的学生需要补充一些AMC12水平的知识点，如三角函数、复数和向量。

4. 从AMC12晋升AIME的学生需要加强对知识点的深入理解和综合应用。

AIME竞赛考场时间分配策略

1-6题：30~40分钟

这些题目的难度通常与AMC类似，要求在30分钟到40分钟内完成。

7-10题：30~40分钟

这部分题目需要对知识点有深刻理解和高度熟练，涉及排列组合、数论、不定方程、二项式定理、方程组、高次方程等内容。一般需要约30到40分钟的时间完成。

11-15题：看自身情况

这部分题目整体难度较大，但并非每道题目都非常困难。学生可以根据自己擅长的题目着手，保持愉悦的心情，并不要期待能够做出所有题目，只要能做对几道就尽力去做。

根据这个时间分配策略，学生可以更好地控制考试时间，有效应对不同难度的题目，提高解题效率。

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2023年AMC10/12落幕已久，2024年AIME竞赛也即将开启！今年晋级AIME的成绩差距非常大，尤其是AMC12B卷，巨大的分差意味着AIME的竞争也会越来越激烈，拿奖的概率也越来越低！

与其他竞赛不同，AIME是通过邀请制参赛的，仅邀请在AMC10/12竞赛中表现优异的学生。AIME中表现优异的学生可以根据其在AMC10/12的成绩（AMC和AIME分数*10各占比50%相加），获得参加USAMO或USAJMO的资格，是一个含金量极高的竞赛。

AIME竞赛考试时间

AIME I ：2024年2月1日 13:30 -17:30

AIME II ：2024年2月7日 13:30 -17:30

以上为美东时间，参赛者只可选择其中一场参加

通过阿思丹报名的学生可以自选参加AIMEⅠ或AIMEⅡ卷

通过中国区组委会报名的学生只能考AIMEⅠ卷

AIMEⅠ卷和Ⅱ卷只能从中选一个参加

AIME竞赛难度预测和分析

根据AIME竞赛历年的分数线数据，可以看出AIME竞赛的平均分数集中在5分左右。这意味着大多数学生在15道题中通常只能正确解答其中的5道题。

1. 题目难度增加：

AIME前5道题类似于AMC12的难度，随后难度逐渐增加，尤其是后面5道题更具挑战性，这可能导致学生难以获得满分，平均分也有所下降。

2. 题型比例变化：

近年来几何题的比例有所下降，而数论和组合题的比例有所增加，这表明备考学生需要更加重视数论和组合题型的准备。

3. 复合型问题比例增加：

考试中出现了更多涉及多个知识点结合的复合型问题，对考生的知识点掌握和应用能力提出了更高的要求。

4. 知识广度的要求增加：

出现了一些较为冷门的问题，提醒备考学生进行一定的知识拓展，确保熟练掌握各种考点。

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对中国学生而言，如果能在AIME中取得优异的成绩，会对后续升学会有很大的帮助。但AIME的难度也非常高，想要在AIME中取得好成绩，需要尽早备考！

AIME竞赛含金量有多高？

名校申请必杀技：

AIME高分在名校申请中更具竞争力。美国知名大学如斯坦福、麻省理工、卡内基梅隆大学等都需要学生填写AMC竞赛成绩，作为衡量学生数学能力的指标之一。在申请英国、加拿大等知名学府时，取得优异的AMC成绩能成为重要的升学筹码。历年录取学生情况显示，申请美国Top30院校基本要求AIME分数达到7分以上，Top20院校至少要求8分以上。

提前掌握升学难度：

在牛剑理工的考试中，如MAT/STEP，考试难度大约需要AIME答对8题左右才能胜任。因此，备考AIME不仅是对数学实力的证明，也是为未来的升学考试做准备。

助力顶尖数学夏令营申请：

AIME成绩对申请顶尖数学夏令营如Ross、SUMaC等具有重要意义，也是增加申请竞争力的重要筹码。一般来说，想要申请这些数学夏令营，AIME分数达到9分左右是一个较为有竞争力的分数。

2024年AIME竞赛考点预测

根据近两年的AIME竞赛考试以及2023年的AMC10/12竞赛考点信息，可以预测2024年的AIME竞赛考点如下：

1. 代数和几何为主：AIME竞赛的题目主要以代数和几何为主线。这涉及到函数、三角形、圆等相关知识点。在解题的过程中，可能会出现复杂的计算，需要运用代数和几何的技巧。

2. 数论和组合：除了代数和几何外，AIME竞赛还可能涉及到纯粹的数论和组合试题。这些题目可能涉及到组合数的计算、各种公式和数论分析技巧。在这些题目中，往往需要运用数论和组合的知识来解决问题。

根据过去几年的AIME I卷（I卷相对比较有代表性），题目大致可以分为两类：

- 第一类是以代数和几何为主线，穿插复杂的计算。这类题目可能需要运用一些数论或数字分析的手段才能得出最终答案。

- 第二类是纯粹的数论和组合题目。这类题目往往涉及到组合数的计算、各种公式和数论分析技巧。在这些题目中，很少会遇到不需要复杂计算的代数和几何问题。

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