作者： tony

2023年AMC 10B 真题及答案

2023年AMC 10B 真题：

Problem 1

Mrs. Jones is pouring orange juice into four identical glasses for her four sons. She fills the first three glasses completely but runs out of juice when the fourth glass is only $\frac{1}{3}$ full. What fraction of a glass must Mrs. Jones pour from each of the first three glasses into the fourth glass so that all four glasses will have the same amount of juice?

$\textbf{(A) }\frac{1}{12}\qquad\textbf{(B) }\frac{1}{4}\qquad\textbf{(C) }\frac{1}{6}\qquad\textbf{(D) }\frac{1}{8}\qquad\textbf{(E) }\frac{2}{9}$

Problem 2

Carlos went to a sports store to buy running shoes. Running shoes were on sale, with prices reduced by $20\%$on every pair of shoes. Carlos also knew that he had to pay a $7.5\%$ sales tax on the discounted price. He had $43$ dollars. What is the original (before discount) price of the most expensive shoes he could afford to buy?

$\textbf{(A) }$46\qquad\textbf{(B) }$50\qquad\textbf{(C) }$48\qquad\textbf{(D) }$47\qquad\textbf{(E) }$49$

Problem 3

A $3-4-5$ right triangle is inscribed in circle $A$, and a $5-12-13$ right triangle is inscribed in circle $B$. What is the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B$?

$\textbf{(A) }\frac{9}{25}\qquad\textbf{(B) }\frac{1}{9}\qquad\textbf{(C) }\frac{1 }{5}\qquad\textbf{(D) }\frac{25}{169}\qquad\textbf{(E) }\frac{4}{25}$

Problem 4

Jackson's paintbrush makes a narrow strip with a width of 6.5 millimeters. Jackson has enough paint to make a strip 25 meters long. How many square centimeters of paper could Jackson cover with paint?

$\textbf{(A) }162,500\qquad\textbf{(B) }162.5\qquad\textbf{(C) }1,625\qquad\textbf{(D) }1,625,000\qquad\textbf{(E) }16,250$

Problem 5

Maddy and Lara see a list of numbers written on a blackboard. Maddy adds $3$ to each number in the list and finds that the sum of her new numbers is $45$. Lara multiplies each number in the list by $3$ and finds that the sum of her new numbers is also $45$. How many numbers are written on the blackboard?

$\textbf{(A) }10\qquad\textbf{(B) }5\qquad\textbf{(C) }6\qquad\textbf{(D) }8\qquad\textbf{(E) }9$

Problem 6

Let $L_1 = 1$, $L_2 = 3$, and $L_{n+2} = L_{n+1}+L_n$ for $n \geq 1$. How many terms in the sequence $L_1, L_2, L_3, \cdots, L_{2023}$ are even?

$\textbf{(A) }673\qquad\textbf{(B) }1011\qquad\textbf{(C) }675\qquad\textbf{(D) }1010\qquad\textbf{(E) }674$

Problem 7

Square ABCD is rotated 20 degrees clockwise about its center to obtain square EFGH, as shown below. What is the degree measure of $\angle{EAB}$?

IMG 1031.jpeg

$\textbf{(A) }24\qquad\textbf{(B) }35\qquad\textbf{(C) }30\qquad\textbf{(D) }32\qquad\textbf{(E) }20$

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2023年AMC10 B卷最新真题+答案+导师视频解析

2023年AMC 12B 真题及答案

2023年AMC 12B 真题：

Problem 1

Mrs. Jones is pouring orange juice into four identical glasses for her four sons. She fills the first three glasses completely but runs out of juice when the fourth glass is only $\frac{1}{3}$ full. What fraction of a glass must Mrs. Jones pour from each of the first three glasses into the fourth glass so that all four glasses will have the same amount of juice?

$\textbf{(A) }\frac{1}{12}\qquad\textbf{(B) }\frac{1}{4}\qquad\textbf{(C) }\frac{1}{6}\qquad\textbf{(D) }\frac{1}{8}\qquad\textbf{(E) }\frac{2}{9}$

Problem 2

Carlos went to a sports store to buy running shoes. Running shoes were on sale, with prices reduced by $20\%$on every pair of shoes. Carlos also knew that he had to pay a $7.5\%$ sales tax on the discounted price. He had $43$ dollars. What is the original (before discount) price of the most expensive shoes he could afford to buy?

$\textbf{(A) }46\qquad\textbf{(B) }50\qquad\textbf{(C) }48\qquad\textbf{(D) }47\qquad\textbf{(E) }49$

Problem 3

A $3-4-5$ right triangle is inscribed in circle $A$, and a $5-12-13$ right triangle is inscribed in circle $B$. What is the ratio of the area of circle $A$ to the area of circle $B$?

$\textbf{(A)}~\frac{9}{25}\qquad\textbf{(B)}~\frac{1}{9}\qquad\textbf{(C)}~\frac{1}{5}\qquad\textbf{(D)}~\frac{25}{169}\qquad\textbf{(E)}~\frac{4}{25}$

Problem 4

Jackson's paintbrush makes a narrow strip with a width of 6.5 millimeters. Jackson has enough paint to make a strip 25 meters long. How many square centimeters of paper could Jackson cover with paint?

$\textbf{(A) }162,500\qquad\textbf{(B) }162.5\qquad\textbf{(C) }1,625\qquad\textbf{(D) }1,625,000\qquad\textbf{(E) }16,250$

Problem 5

You are playing a game. A $2 \times 1$ rectangle covers two adjacent squares (oriented either horizontally or vertically) of a $3 \times 3$ grid of squares, but you are not told which two squares are covered. Your goal is to find at least one square that is covered by the rectangle. A "turn" consists of you guessing a square, after which you are told whether that square is covered by the hidden rectangle. What is the minimum number of turns you need to ensue that at least one of your guessed squares is covered by the rectangle?

$\textbf{(A)}~3\qquad\textbf{(B)}~5\qquad\textbf{(C)}~4\qquad\textbf{(D)}~8\qquad\textbf{(E)}~6$

Problem 6

When the roots of the polynomial.

$P(x) = (x-1)^1 (x-2)^2 (x-3)^3 \cdot \cdot \cdot (x-10)^{10}$

are removed from the number line, what remains is the union of 11 disjoint open intervals. On how many of these intervals is $P(x)$ positive?

$\textbf{(A)}~3\qquad\textbf{(B)}~4\qquad\textbf{(C)}~5\qquad\textbf{(D)}~6\qquad\textbf{(E)}~7$

Problem 7

For how many integers $n$ does the expression\[\sqrt{\frac{\log (n^2) - (\log n)^2}{\log n - 3}}\]represent a real number, where log denotes the base $10$ logarithm?

$\textbf{(A) }900 \qquad \textbf{(B) }2\qquad \textbf{(C) }902 \qquad \textbf{(D) } 2 \qquad \textbf{(E) }901$

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2023年AMC12 B卷最新真题+答案+导师视频解析

2023年AMC10/12B卷今日开考！考前重点再回顾！

AMC10/12是由美国数学协会（MAA）组织的一项数学竞赛，每年举行两次，分为A卷和B卷。2023年AMC 10/12 B将于11月15日17:00-18:15，也就是今天下午开考。

今年AMC10/12的规则有变，阿思丹的最新政策出炉，AMC12 A卷中获奖的同学都需要参照AMC12 B卷的考试成绩，因此AMC12 A卷的考生务必要参考AMC12 B卷的考试哦！

A卷和B卷没有明显区别，考察范围相同，难度相近，效力相同，分开评奖，只是考试时间上的差异。

从今年A卷的考情来看，AMC10/12 B卷的复习重点可以参考以下方面：

几何部分

从A卷考题情况来看，空间几何部分非常重要！除此之外，相似三角形也是今年热门考点，需要同学们重点关注。在难题部分，需要关注圆内接四边形的应用，尤其是托勒密定理。

组合和概率

本次A卷考试中组合和概率题型的数量远低于往年，但这部分内容依旧不容忽视，有可能在B卷中出现的会多一些。牢固掌握概率的概念内容，同时要严格遵循条件概率的公式，通过直觉思考条件概率很容易出错。组合方面要对各种组合模型，Stars and Bars,分组法等等。

代数

难度较大的题比较多出在函数和数列，这方面概念比较基础，但解题方法比较灵活。要冲高分的同学，注意要把重点放在如何从可尝试的基础题型归纳总结方法上。对于目标在5%或者AIME的同学，中端题型比较多的有解方程以及多项式(AMC12中三角函数以及复数的高阶知识点)。

除了对知识点的掌握，还需要进行大量的练习和模拟考试，熟悉题型和考试节奏。参考历年的AMC10/12试题和解析，了解常见的解题思路和技巧，有助于提高解题能力。

AMC10/12重点公式已经整理好了，有需要的同学添加顾问老师领取~

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Relation Problems in Asia

Several Asians face particular romantic difficulties as a result of their ethnic culture. For instance, when people start personal relationships for the first time in some Asian communities https://asianbrides.org/philitalks-review/, there is n't open discussion about friendship, feelings, or gender, which leaves people perplexed. Additionally, the moralism associated with marriage and dating in South Asian cultures can cause people to rush into relationships they are n't yet ready for.

Asians face a number of societal challenges that prevent them from building strong loving relationships, despite their equivalent socioeconomic advantage. Among them, mental health disorders continue to be strongly stigmatized in Asiatic culture, with family members frequently viewing the ailments of their loved ones https://www.prevention.com/sex/relationships/g26519484/over-50-dating-advice/ as a frailty that degrades the community.

Asians face difficulties due to a lack of interpersonal abilities and personal growth. Countless youthful Asians prioritize intellectual success over developing a well-rounded individuality, which can have an effect on their dating career. This can show as a lack of confidence and an inability to show passion in the framework of Western society.

These challenges can also be exacerbated by other cultural factors, like the requirement to" save mouth." This idea emphasizes how crucial it is to uphold a positive people standing, which may cause people to keep quiet around extended family members, friends, or complete outsiders out of concern that they will burn their faces. This is hazardous in interactions because it can impede conversation and render problem-solving challenging. Barriers to mixed-race relationships, which are frequently taboo in Eastern communities out of concern that their children may reduce their traditions, can exacerbate this in the framework of interracial dating.

https://thumbs.dreamstime.com/b/asian-beauty-2990296.jpg

AMC10/12B卷备考重点来了！附2023年AMC10/12A卷考情分析！

从过去几年获得名校offer的学生来看，很多人都曾参与过AMC美国数学竞赛。而近年来，国内的国际学校越来越多地将AMC成绩作为选拔学生的重要依据之一。可以说，AMC竞赛已经与升学息息相关，成为许多学生在留学和升学过程中的利器。

AMC10A卷：

难度降低：相较于前两年的考题，今年的AMC10A卷整体难度降低了不少。中等题和压轴题的难度骤降，其中有一道题（第15题）甚至与2008年的AMC8数学竞赛题目高度相似。

几何题目增多：AMC10A卷中几何模块的题目占比大大增加。解析几何和立体几何部分的难题增多，这意味着对几何知识的掌握和解题能力的要求更高。

AMC12A卷：

难度均衡：今年的AMC12A卷题目的难度相对均衡，没有明显的难度降低或提高。这意味着整个试卷的题目难度分布比较平衡，对考生的综合能力有较高的要求。

重难点多样化：AMC12A卷主要集中在三角函数、复数和对数等知识点上。相比以往，对知识点的考察形式更加多样化，对这些知识点的考察也更加深入。这要求考生对相关知识点有扎实的理解和掌握，并能够灵活运用于解题过程中。

AMC10/12B卷备考重点：

几何：空间几何是重点之一，今年A卷有两道题是空间几何题目，其中一道还是压轴题，考察重点都在多面体。相似三角形也是热门考点，要熟悉相似三角形的常见形式。此外，圆内接四边形的应用和托勒密定理也需要注意。

组合与概率：在整体题型分布中，A卷的组合和概率题目数量较少，而B卷可能会更多。因此，需要加强对组合和概率的训练。要牢固掌握概率的概念，严格遵循条件概率的公式，避免在直觉思考条件概率时出错。在组合方面，要熟悉各种组合模型，如Stars and Bars和分组法等。

代数：难度较大的题目主要出现在函数和数列方面。这些题目的概念相对基础，但解题方法较为灵活。对于追求高分的同学，要注意从可尝试的基础题型中归纳总结解题方法。对于目标在5%或AIME水平的同学，中等难度的题目包括解方程和多项式（AMC12中还包括三角函数和复数的高阶知识点）。

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AMC中国区竞赛时间公布！一文分析不同年级AMC8/10/12规划思路！

AMC美国数学竞赛的影响力和重要性与日俱增，它不仅是一项彰显学生数学才华的平台，同时也是提升学生升学竞争力的利器。参与AMC竞赛，无论对于学生个人的成长还是未来的升学道路，都具有积极的意义和巨大的潜力。可以预见，随着时间的推移，AMC竞赛将继续在全球范围内引领数学竞赛的发展潮流。

考试时间

AMC8考试时间：2024年1月19日

AMC10/12 A卷考试时间：2023年11月9日

AMC10/12 B卷考试时间：2023年11月15日

AIME考试无需报名，在AMC10/12 活动中取得优秀成绩的同学可获得官方邀请参加。

AMC8/10/12规划思路

AMC竞赛分为三个级别：AMC8、AMC10和AMC12。

AMC8：

AMC8面向的是6-8年级的学生，如果你是6-7年级的学生，首先要打好数学基础，培养数学兴趣。掌握基本的算术、代数、几何和概率等知识，并在学习中培养对数学问题的兴趣和解决问题的能力。

到了8年级，你应该开始系统地学习AMC8的知识点，并参加一些AMC8的模拟赛。这样可以在实际的竞赛环境中检验自己的掌握程度，发现自己的不足之处，进而针对性地进行学习和提高。

AMC10：

AMC10是面向9-10年级的学生，学习内容相对于AMC8更加深入和复杂。如果你是9年级的学生，首先需要巩固和提高AMC8的知识，因为AMC10的一部分内容是AMC8的延伸和深入。

10年级学生可以学习AMC10的知识点，并参加一些AMC8和AMC10的模拟赛，以加强对知识的理解和应用能力。通过参与竞赛，你可以更好地了解竞赛的要求和考点，进而有针对性地进行学习和提高。

AMC12：

AMC12是面向11-12年级的学生，内容相对于AMC10更加深入和复杂。如果你是11年级的学生，首先需要巩固和提高AMC10的知识，因为AMC12的一部分内容是AMC10的延伸和深入。

12年级可以开始着手学习AMC12的知识点，并参加AIME。

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2024年AMC8竞赛现在可以报名了吗？AMC8报名时间AMC8数学竞赛多少分可以拿奖？

AMC是一项知名的数学竞赛，近年来在全球范围内引起了广泛的关注与热议。自2007年首次引入AMC以来，参赛人数呈爆发式增长，从最初的2000名增长到目前超过5万名，16年间增长了25倍！而且，AMC竞赛的参赛报名人数依然以每年20%-25%的速度在增长。

AMC8报名条件

8年级及以下，比赛当天不超过14.5 周岁

AMC8报名时间

现在—2024年1月9日，需要报名AMC8可以扫描文末二维码添加顾问老师领取报名表

AMC8在线模拟考时间

2024年1月15日18：00—1月19日12：00

AMC8准考证下载时间

2024年1月15日18：00

AMC8考试时间

2024年1月19日17：00—17：40

AMC8分数线

AMC8 前1%分数线 前5%分数线 前25%分数线
2023 21 17 /
2022 22 19 13
2020 21 18 13
2019 23 19 12

AMC8最近四年的分数线相对稳定。5%分数线一直在17-19分之间，而1%分数线在21-23分之间波动。如果您希望在AMC8中获得5%奖项，那么在平时的练习过程中，您应该努力争取获得至少20分的成绩。如果您想争取1%奖项，最好能够保证至少23分的成绩。换句话说，只能允许自己出错两道题。这确实有一定的难度，但通过练习和备考，是可以实现的。

AMC8备考技巧

熟悉考试内容：了解AMC8的考试内容和题型，熟悉各个知识点的要求和解题方法。

制定学习计划：制定一个合理的学习计划，包括每天的练习时间和复习内容。确保在备考期间有足够的时间来学习和练习。

反复刷真题：通过做过去的AMC8试题，熟悉题型和考试风格，提高解题速度和准确性。

强化薄弱领域：根据自己的弱点，有针对性地加强相关知识点的学习和练习，提高自己在那些领域的能力。

模拟考试：进行模拟考试，模拟真实考试环境，提高应试能力和时间管理能力。

寻求指导：如果可能的话，寻求老师或其他有经验的人的指导和建议，他们可以帮助您识别问题并提供解决方案。现在扫码即可试听我们的名师课程，报名寒假辅导班，还有竞赛必备资料讲义等你来领~

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AMC8各知识点考试频率如何？成绩如何评定？都有哪些奖项？

AMC竞赛作为美国历史最悠久、规模最大的数学竞赛之一，拥有极高的知名度和影响力。该赛事每年一次，主要面向美国和全球各地的高中生开放。参与AMC竞赛的学生们，无论他们是来自美国还是其他国家，都能够在这个竞赛中展示自己的数学才华和能力。

AMC8竞赛是什么？

AMC8是美国数学竞赛的入门级别，考试内容与美国七、八年级数学课程大纲相对应。AMC8针对八年级以下学生，也允许一些小学五到六年级的优秀学生参加。

AMC8的考试内容涵盖整数、分数、小数、百分数、比例、数论、几何、面积、体积、概率与统计、逻辑推理等数学领域。考试时间为40分钟，共有25道选择题，题目难度从容易到困难递增。

AMC8各知识点考试频率

基础代数

基础代数是AMC8考试中的一个重点知识点，之前的考试中经常会出现约10道与基础代数相关的题目。这些题目涉及分数、方程、数列等内容。

基础几何

几何的题目数量约为6-8题，侧重于考察三角形、四边形和勾股定理。需要注意的是，大部分几何内容在国际课程中不涉及，因此对国际学生来说可能有些陌生。

基础数论

虽然数论在数学科目中的比例不如几何和代数，但是近年来它的考试比重逐渐增加，大约占3-4道题目，考察的内容包括整除、质因数分解等。

基础组合

AMC8考试中的基础组合题数量一般在3-5题之间。这些题目主要涉及计数、概率等，其中计数题每年必考。

AMC8的成绩评定方式如下：

每题得分：答对一题得1分，答错一题得0分，不答不得分。

总分：将每题的得分相加，得到总分，满分为25分。

奖项设置：

全球荣誉奖：获得15分以上者将获得全球荣誉奖。

国家荣誉奖 (National Honor Roll)：获得18分以上者将获得国家荣誉奖。

国际荣誉奖 (International Honor Roll)：获得20分以上者将获得国际荣誉奖。

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AMC8竞赛知识点难度如何？参加AMC8竞赛对中国学生来说有何意义？

对于来自中国的学生而言，越来越多的人开始关注AMC竞赛。AMC系列竞赛在国内升学择校和后续留学方面都具有重要的加分项，得到了体制内和体制外学校的高度认可。

2024赛季的AMC8竞赛将于2024年1月19日开赛！AMC 8作为新年的开年大戏，将正式拉开2024年竞赛序幕。

知识点难度

AMC8考察的知识点大致与国内小学奥数和初一初二部分的知识相当。对于低年级且没有接触过思维数学的学生来说，可能会感到一定的挑战。此外，AMC8中也会有一些难度更高的题目，部分题目的难度可能接近AMC10的水平。

做题速度要求

在考试时间方面，AMC8要求在40分钟内完成25道选择题，每题有5个备选项，只有一个正确答案。平均而言，每道题需要大约1分36秒的时间。对于中国区的考生来说，考试将使用中英文试卷。

参加AMC8竞赛对中国学生来说有何意义？

提升数学自信心和兴趣：AMC8的题目难度适中，对中国学生来说相对容易，因此取得好成绩的可能性较大。这可以帮助学生增强数学自信心，激发他们对数学的兴趣。

学科能力提升：AMC8的考试内容与美国7、8年级数学大纲相对应，参加竞赛可以帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧，培养数学思维。这些能力对学生的数学学习和发展非常重要。

国际活动经验：AMC8是国际性竞赛，参加竞赛可以帮助学生积累国际活动经验，提升综合素质和竞争力。这对于学生未来的学术和职业发展都有积极的影响。

提高升学竞争力：AMC8的成绩是申请美国和加拿大名校的重要参考之一。对于有意向申请海外名校的学生来说，参加AMC8竞赛可以增加录取几率，显示出学生在数学方面的才能和成就。

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AMC8的目标是鼓励学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的数学解决问题的能力和创造力。参加AMC8竞赛可以帮助学生锻炼数学思维、培养解决问题的能力，并为他们在数学领域的进一步学习和参与更高级别的竞赛奠定基础.

AMC8竞赛近几年考试趋势分析！2024年AMC8竞赛攻略！

AMC竞赛备受全球顶尖名校的青睐。许多世界一流的大学，如麻省理工学院、耶鲁大学等，都将AMC竞赛的成绩作为评估申请者数学能力的重要指标之一。

距离2024年AMC8比赛开始只有两个月的时间，刚走上竞赛之路的留学生们和冲击升学三公的小伙伴们无疑已经做好了充分的准备。

AMC8竞赛近年来的考试趋势：

AMC8的整体难度越来越高。尽管参赛人数保持稳定，但获得满分的人数有所减少。进入全球排名前1%所需的正确答案数量也在逐年减少。

题型设置：

题目设置对学生提出了更大的挑战。题干较为繁琐，条件处理步骤多，图形结合表示的题目较多，需要观察的压力较大。还出现了需要手工求解的题目，需要进行动手操作。

题型转变：

几何面积题一直是AMC8的重要考点，而近年来立体几何题目的出现频率有所增加。

组合题在AMC8中的比重增加，需要建立易于理解的数学模型来解决问题。数论题目也在增加，尤其是涉及较大数的问题。

参加AMC8竞赛的备考建议：

早期准备：AMC8的考试时间是每年的12月，因此学生需要尽早开始准备，为考试做好充分的准备。可以提前了解考试的内容和要求，制定合理的备考计划。

循序渐进：AMC8的考试内容比较广泛，包括代数、几何、概率等多个数学领域。学生需要循序渐进地学习，不要急于求成。可以根据自己的基础情况，有针对性地选择学习材料和题目，逐步提高自己的知识水平和解题能力。

多做练习：做题练习是提高AMC8成绩的有效途径。学生可以通过做题练习来熟悉题型、提高解题技巧和解题速度。可以使用AMC8官方发布的过去年份的试题，也可以参考其他相关的数学竞赛题目。此外，还可以参加模拟考试，模拟真实考试环境，提前适应考试的压力和时间限制。

分析错题和弱点：在备考过程中，及时分析错题和弱点是非常重要的。通过仔细分析错题和弱点，找出自己的不足之处，并有针对性地进行强化练习和学习。可以记录错题和解题思路，形成错题集或笔记，方便复习和回顾。

真题资料

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